【題目】如圖,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=60°,AC=3cm,以斜邊AB的中點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心,把這個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A′B′C′,則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積為______________.
【答案】
【解析】
由點(diǎn)P是AB的中點(diǎn),∠A=60°,AC=3cm可得BP的長,再由逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和30°直角三角形的三邊比值,就可求出BM,MP的長,在Rt△B′MN和Rt△BNG中根據(jù)30°直角三角形的三邊比值同樣可以求出相應(yīng)線段長,然后利用S陰影部分=進(jìn)行計(jì)算即可.
如圖,
∵∠C=90°,∠A=60°,AC=6,∴AB=2AC=6,∠B=30°,
∵點(diǎn)P為AB的中點(diǎn),∴BP=3,
∵△ABC繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到Rt△A′B′C′,
∴P=BP=3,
在Rt△BPM中,∠B=30°,∠BPM=90°,∴BM=2PM,∴PM=,BM=2,
∴B′M=B′P-PM=3-,
在Rt△B′MN中,∠B′=30°,∴MN=B′M=,∴BN=BM+MN=,
在Rt△BNG中,BG=2NG,BG2=NG2+BN2,∴NG=,
∴S陰影=S△BNG-S△BMP=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠EAF=45°,下列幾個(gè)結(jié)論中:①EF=BE+DF;②MN2=BM2+DN2;③FA平分∠DFE;④連接MF,則△AMF為等腰直角三角形;⑤∠AMN=∠AFE. 其中一定成立的結(jié)論有( )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)有以下說法:甲說:“直線BC不過點(diǎn)A”;乙說:“點(diǎn)A在直線CD外”; 丙說:“D在線段CB的反向延長線上;”丁說:“A,B,C,D兩兩連結(jié),有5條線段” ; 戊說:“射線AD與射線CD不相交”. 其中說明正確的有( ).
A. 3人B. 4人C. 5人D. 2人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3),B(2,5),C(4,2)(每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度)
(1)將△ABC平移,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A1,請畫出△A1B1C1;
(2)作出△ABC關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A2B2C2,并直接寫出A2,B2,C2的坐標(biāo);
(3)△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對(duì)稱?若是,請寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)B在拋物線上,其橫坐標(biāo)為2,直線AB與y軸交于點(diǎn)點(diǎn)M、P在線段AC上不含端點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線上,且MQ平行于x軸,PQ平行于y軸設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m.
(1)求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)用含m的代數(shù)式表示線段PQ的長.
(3)以PQ、QM為鄰邊作矩形PQMN,求矩形PQMN的周長為9時(shí)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
1637 年笛卡兒(R.Descartes,1596 1650)在其《幾何學(xué)》中,首次應(yīng)用待定系數(shù)法將 4 次方程分解為兩個(gè) 2 次方程求解,并最早給出因式分解定理.
他認(rèn)為,若一個(gè)高于二次的關(guān)于 x 的多項(xiàng)式能被 () 整除,則其一定可以分解為 () 與另外一個(gè)整式的乘積,而且令這個(gè)多項(xiàng)式的值為 0 時(shí), x = a 是關(guān)于 x 的這個(gè)方程的一個(gè)根.
例如:多項(xiàng)式 可以分解為 () 與另外一個(gè)整式 M 的乘積,即
令時(shí),可知 x =1 為該方程的一個(gè)根.
關(guān)于笛卡爾的“待定系數(shù)法”原理,舉例說明如下: 分解因式:
觀察知,顯然 x=1 時(shí),原式 = 0 ,因此原式可分解為 () 與另一個(gè)整式的積.
令:,則=,因等式兩邊 x 同次冪的系數(shù)相等,則有:,得,從而
此時(shí),不難發(fā)現(xiàn) x= 1 是方程 的一個(gè)根.
根據(jù)以上材料,理解并運(yùn)用材料提供的方法,解答以下問題:
(1)若 是多項(xiàng)式 的因式,求 a 的值并將多項(xiàng)式分解因式;
(2)若多項(xiàng)式 含有因式及 ,求a+ b 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10,B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為90.
(1)請寫出與A,B兩點(diǎn)距離相等的M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù);
(2)現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí),以3個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā),以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇,求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少.
(3)若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí),以3個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā),以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長的時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個(gè)單位長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD=4,E為AB的中點(diǎn),P為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則EP+BP的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),點(diǎn)D是邊OC上的一點(diǎn),點(diǎn)E在直線OB上,連接DE、CE,則DE+CE的最小值為( 。
A. 5B. +1C. 2D.
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