【題目】溫州茶山楊梅名揚中國,某公司經營茶山楊梅業(yè)務,以3萬元/噸的價格買入楊梅,包裝后直接銷售,包裝成本為1萬元/噸,它的平均銷售價格y(單位:萬元/噸)與銷售數(shù)量x2x10,單位:噸)之間的函數(shù)關系如圖所示.

1)若楊梅的銷售量為6噸時,它的平均銷售價格是每噸多少萬元?

2)當銷售數(shù)量為多少時,該經營這批楊梅所獲得的毛利潤(w)最大?最大毛利潤為多少萬元?(毛利潤=銷售總收入﹣進價總成本﹣包裝總費用)

3)經過市場調查發(fā)現(xiàn),楊梅深加工后不包裝直接銷售,平均銷售價格為12萬元/噸.深加工費用y(單位:萬元)與加工數(shù)量x(單位:噸)之間的函數(shù)關系是yx+32x10).

當該公司買入楊梅多少噸時,采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤一樣?

該公司買入楊梅噸數(shù)在   范圍時,采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些?

【答案】1)楊梅的銷售量為6噸時,它的平均銷售價格是每噸10萬元;(2)當x8時,此時W最大值40萬元;(3該公司買入楊梅3噸;3x8

【解析】

1)設其解析式為ykx+b,由圖象經過點(212),(8,9)兩點,得方程組,即可得到結論;

2)根據(jù)題意得,w=(y4x=(﹣x+134x=﹣x2+9x,根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論;

3)①根據(jù)題意列方程,即可得到結論;②根據(jù)題意即可得到結論.

1)由圖象可知,y是關于x的一次函數(shù).

∴設其解析式為ykx+b

∵圖象經過點(2,12),(8,9)兩點,

,

解得k=﹣,b13

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+13,

x6時,y10,

答:若楊梅的銷售量為6噸時,它的平均銷售價格是每噸10萬元;

2)根據(jù)題意得,w=(y4x=(﹣x+134x=﹣x2+9x,

x=﹣9時,x9不在取值范圍內,

∴當x8時,此時W最大值=﹣x2+9x40萬元;

3)①由題意得:﹣x2+9x9x﹣(x+3

解得x=﹣2(舍去),x3,

答該公司買入楊梅3噸;

②當該公司買入楊梅噸數(shù)在 3x≤8范圍時,采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些.

故答案為:3x≤8

練習冊系列答案
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