【題目】如圖,在梯形ABCD中,ADBC,C=90°,DC=5,以CD為半徑的⊙C與以AB為半徑的⊙B相交于點E、F,且點EBD上,聯(lián)結EFBC于點G.

(1)設BC與⊙C相交于點M,當BM=AD時,求⊙B的半徑;

(2)設BC=x,EF=y,求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出它的定義域;

(3)當BC=10時,點P為平面內一點,若⊙P與⊙C相交于點D、E,且以A、E、P、D為頂點的四邊形是梯形,請直接寫出⊙P的面積.(結果保留π)

【答案】(1);(2);(3),②(29﹣8)π.

③⊙P的面積為

【解析】分析:(1)首先求出DM的長,再證明四邊形ABMD是平行四邊形即可解決問題;

(2)如圖2中,過點CCHBD,垂足為點H.首先用x表示BE的長,再根據(jù)EGBEsinDBC,求解即可;

(3)分三種情形分別求解即可解決問題;

詳解:(1)如圖1中,連接DM.

RtDCM中,,

ADBC BM=AD,

∴四邊形ABMD為平行四邊形,

AB=DM=

即⊙B的半徑為

(2)如圖2中,過點CCHBD,垂足為點H.

RtBCD中,

,

可得∠DCH=DBC,

,

RtDCH中,DH=DCsinDCH=,

CHBD,

DE=2DH=,

∵⊙C與⊙B相交于點E、F,

EF=2EG,BCEF,

RtEBG中,

,

(x>).

(3)①如圖3中,當PEAD時,設PCDEH,則CH垂直平分線段DE.

RtBCD中,BD=,CH=,

DH=,

EH=DH=

ADBC,PEAD,

PEBC,

∴∠HEP=HBC,

cosHEP=cosCBD,

,

,

PE=

∴⊙P的面積為π.

②如圖4中,當APDE時,作ATBCT,設ADPCQ,BDPCH.

由①可知:DE=2,BE=BA=3,AT=CD=5,

RtABT中,BT=,

AD=CT=10﹣2

DQH∽△BDC,可得DQ=,QH=,

AQ=AD﹣DQ=﹣2,

APQ∽△DHQ,可得PQ=﹣2,

RtPDH中,PD2=DH2+PH2=29﹣8,

∴⊙P的面積為(29﹣8)π.

③如圖5中,當DPAE時,作ARBDR.

ADR∽△DBC,

AR=2﹣2,DR=4﹣4,

ER=DR﹣DE=2﹣4,

RtARE中,AE=,

AEDP,

∴∠AER=PDQ,

cosAER=cosPDH,

,

PD=,

∴⊙P的面積為

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