【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，且過點C(0，-3).
(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；
(2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=-x上，并寫出平移后拋物線的解析式.
【答案】(1) y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1，頂點坐標為(2，1).(2)答案見解析.
【解析】試題分析：（1）利用交點式得出y=a（x-1）（x-3），進而得出a的值，再利用配方法求出頂點坐標即可；
（2）根據(jù)左加右減得出拋物線的解析式為y=-x2，進而得出答案．
試題解析：（1）∵拋物線與x軸交于點A（1，0），B（3，0），
可設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）（x-3），
把C（0，-3）代入得：3a=-3，
解得：a=-1，
故拋物線解析式為y=-（x-1）（x-3），
即y=-x2+4x-3，
∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，
∴頂點坐標（2，1）；
（2）先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線的解析式為y=-x2，平移后拋物線的頂點為（0，0）落在直線y=-x上．
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【題目】（本小題滿分9分）
已知關(guān)于x的一元二次方程x2–（m–3）x–m=0，
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）如果方程的兩實根分別為x1、x2，且x12+x22–x1x2=7，求m的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】 如圖，將小旗ACDB放于平面直角坐標系中，得到各頂點的坐標為A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以點B為旋轉(zhuǎn)中心，在平面直角坐標系內(nèi)將小旗順時針旋轉(zhuǎn)90°．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的小旗A′C′D′B′；
（2）寫出點A′，C′，D′的坐標；
（3）求出線段BA旋轉(zhuǎn)到B′A′時所掃過的扇形的面積．
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【題目】（14分）如圖1，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點D從O點出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運動，當D不與點A重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連結(jié)DE．
（1）求證：△CDE是等邊三角形；
（2）如圖2，當6＜t＜10時，△BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周長；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，當點D在射線OM上運動時，是否存在以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如果拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過A(0，－2)，B(－1，1)兩點，那么此拋物線經(jīng)過
A. 第一、二、三、四象限 B. 第一、二、三象限
C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0.
（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求出以此兩根為邊長的直角三角形的周長.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若一次函數(shù)y=ax+b (a ，b為常數(shù)且a≠0)滿足下表：
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 6 | 4 | 2 | 0 | -2 | -4 |
則方程ax+b=0的解是（ ）
A. x=l B. x=-1 C. x=2 D. x=3
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