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【題目】如圖，在△ABC中，已知點O是邊AB、AC垂直平分線的交點，點E是∠ABC、∠ACB角平分線的交點，若∠O+∠E＝180°，則∠A＝_____度．

【答案】36.

【解析】

連接AO并延長，由垂直平分線和三角形外角的性質可得∠BOC=∠OBA+∠OCA+∠BAC=2∠BAC，由角平分線和三角形內角和定理可得∠BEC=90°+∠BAC，再根據已知條件∠O+∠E＝180°即可求解．

解：如圖，連接OA并延長．

∵點O是AB，AC的垂直平分線的交點，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠ABO，∠OAC=∠OCA，
∵∠BOC=∠ABO+∠OAB+∠OCA+∠OAC=2∠BAC，
∵點E是∠ABC、∠ACB角平分線的交點，
∴∠E=180°-（∠ABC+∠ACB）

=180°-（180°-∠BAC）

=90°+∠BAC，
∵∠BOC+∠E=180°，
∴2∠BAC+90°+∠BAC=180°，
∴∠BAC=36°，
故答案為：36．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，點O是等腰△ABC的外心，AD是圓O的切線，切點為A，過點C作CD≡∥AB，交AD于點D．連接AO并延長交BC于點M，連接AD，交過點C的直線于點P，且∠BCP=∠ACD．

（1）判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若AB=12，BC=8．求PC的長．

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【題目】小明家準備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司，合做需6周完成，需工錢5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，需工錢4.8萬元，若只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支角度考慮，小明家是選甲公司、還是乙公司請你說明理由．

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【題目】某鎮(zhèn)為響應中央關于建設社會主義新農村的號召,決定公路相距25km的A,B兩站之間E點修建一個土特產加工基地,如圖,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,現在要使C、D兩村到E點的距離相等,那么基地E應建在離A站多少km的地方?

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【題目】小王沿街勻速行走，發(fā)現每隔6分鐘從背后駛過一輛18路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車．假設每輛18路公交車行駛速度相同，而且18路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時間是（　�。�

A. 3分鐘 B. 4分鐘 C. 5分鐘 D. 6分鐘

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=3，BC=6．求平行四邊形ABCD的面積．

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【題目】如圖，有、、三個居民小區(qū)的位置成三角形，現決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（ ）

A.在∠A、∠B兩內角平分線的交點處

B.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處

C.在AC、BC兩邊高線的交點處

D.在AC、BC兩邊中線的交點處

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（閱讀）如圖1，等邊△ABC中，P是AC邊上一點，Q是CB延長線上一點，若AP＝BQ．則過P作PF∥BC交AB于F，可證△APF是等邊三角形，再證△PDF≌QDB可得D是FB的中點．請寫出證明過程．

（運用）如圖2，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A，C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．

（1）當∠BQD＝30°時，求AP的長；

（2）在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，直接寫出線段ED的長；如果發(fā)生改變，請說明理由．

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【題目】如圖,已知一次函數的圖象 與x軸、y軸分別交于點A,B.

(1)求點A,B的坐標;

(2)M為ー次函數y=x+3的圖象上一點,若 △ABM與△ABO的面積相等,求點M的坐標;

(3)Q為y軸上的一點，若三角形ABQ為等腰三角形 ，請直接寫出點Q的坐標.

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