【題目】某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時,發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形:
如圖1,已知:在中,,,直線m經(jīng)過點A,直線m,直線m,垂足分別為點D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出;
組員小穎想,如果三個角不是直角,那結(jié)論是否會成立呢?如圖2,將中的條件改為:在中,,D、A、E三點都在直線m上,并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神,并鼓勵他們運用這個知識來解決問題:
如圖3,F是角平分線上的一點,且和均為等邊三角形,D、E分別是直線m上A點左右兩側(cè)的動點、E、A互不重合,在運動過程中線段DE的長度始終為n,連接BD、CE,若,試判斷的形狀,并說明理由.
【答案】,理由見解析;結(jié)論成立;理由見解析;為等邊三角形,理由見解析.
【解析】
(1)先利用同角的余角相等,判斷出,進而判斷△ADB≌△CEA,得出BD=AE,AD=CE,即可得出結(jié)論;
(2)先利用三角形內(nèi)角和及平角的性質(zhì),判斷出,進而判斷出△ADB≌△CEA,得出BD=AE,AD=CE,即可得出結(jié)論;
(3)由(2)得,△ADB≌△CEA,得出BD=AE,再判斷出△FBD≌△FAE,得出,進而得出 ,即可得出結(jié)論.
,
理由:,
,
,,
,
,
,
在和中,,
≌,
,,
,
故答案為:;
解:結(jié)論成立;
理由如下:,,,
,
在和中,,
≌,
,,
;
為等邊三角形,
理由:由得,≌,
,,
,即,
在和中,,
≌,
,,
,
為等邊三角形.
故答案為:(1)DE=BD+CE,理由見解析;(2)結(jié)論DE=BD+CE成立;理由見解析;(3)△DFE為等邊三角形,理由見解析.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了讓更多的失學(xué)兒童重返校園,某社區(qū)組織“獻(xiàn)愛心手拉手”捐款活動,對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進行調(diào)查和分組統(tǒng)計后,將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(圖中信息不完整).已知A、B兩組捐款戶數(shù)的比為1:5.
組別 | 捐款額(x)元 | 戶數(shù) |
A | 1≤x<50 | a |
B | 50≤x<100 | 10 |
C | 100≤x<150 | |
D | 150≤x<200 | |
E | x≥200 |
請結(jié)合以上信息解答下列問題.
(1)a= ,本次調(diào)查樣本的容量是 ;
(2)補全“捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計表和捐款戶數(shù)統(tǒng)計圖1”;
(3)若該社區(qū)有1500戶住戶,請根據(jù)以上信息估計,全社區(qū)捐款不少于150元的戶數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃,可以解決很多的數(shù)學(xué)問題.
例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:因為a+b=3,ab=1
所以(a+b)2=9,2ab=2
所以a2+b2+2ab=9,2ab=2
得a2+b2=7
根據(jù)上面的解題思路與方法,解決下列問題:
(1)若(7﹣x)(x﹣4)=1,求(7﹣x)2+(x﹣4)2的值;
(2)如圖,點C是線段AB上的一點,以AC、BC為邊向兩邊作正方形,設(shè)AB=5,兩正方形的面積和S1+S2=17,求圖中陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 CD 是經(jīng)過∠BCA 頂點 C 的一條直線,CA=CB.E、F 分別是直線 CD 上兩點(不 重合),且∠BEC=∠CFA=∠a
(1)若直線 CD 經(jīng)過∠BCA 的內(nèi)部,且 E、F 在射線 CD 上,請解決下面問題:
①若∠BCA=90°,∠a=90°,請在圖 1 中補全圖形,并證明:BE=CF,EF=;
②如圖 2,若 0°<∠BCA<180°,請?zhí)砑右粋關(guān)于∠a 與∠BCA 關(guān)系的條件 , 使①中的兩個結(jié)論仍然成立;
(2)如圖 3,若直線 CD 經(jīng)過∠BCA 的外部,∠a=∠BCA,請寫出 EF、BE、AF 三條線 段數(shù)量關(guān)系(不要求證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:在數(shù)軸上與所對的兩點之間的距離:;
在數(shù)軸上與所對的兩點之間的距離:;
在數(shù)軸上與所對的兩點之間的距離:;
在數(shù)軸上點、分別表示數(shù)、,則、兩點之間的距離.
請回答下列問題:
()數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是__________.
數(shù)軸上表示數(shù)和的兩點之間的距離表示為__________.?dāng)?shù)軸上表示數(shù)__________和__________的兩點之間的距離表示為.
()七年級研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下,對式子進行探究:.
①請你在草稿紙上畫出數(shù)軸,當(dāng)表示數(shù)的點在與之間移動時,的值總是一個固定的值為:__________.(直接寫出結(jié)果)
②請你在草稿紙上畫出數(shù)軸,要使,數(shù)軸上滿足條件的點表示的數(shù)字是:__________(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,
(1)請寫出△ABC各點的坐標(biāo).
(2)求出△ABC的面積.
(3)若把△ABC向上平移2個單位,再向右平移2個單位得△A′B′C′,在圖中畫出△ABC變化位置。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點O是△ABC內(nèi)一點,連結(jié)OB、OC,并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結(jié),得到四邊形DEFG.
(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)如果∠OBC=45°,∠OCB=30°,OC=4,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=4km,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向,求該船航行的距離(即AB的長).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育委員統(tǒng)計了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù),并列出下面的頻數(shù)分布
次數(shù) | 60≤x<80 | 80≤x<100 | 100≤x<120 |
頻數(shù) | 1 | 2 | 25 |
次數(shù) | 120≤x<140 | 140≤x<160 | 160≤x<180 |
頻數(shù) | 15 | 5 | 2 |
(1)全班有多少學(xué)生?
(2)組距是多少?組數(shù)是多少
(3)跳繩次數(shù)x在100≤x<140范圍的學(xué)生占全班學(xué)生的百分之幾?
(4)畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示上面的信息.
(5)你怎樣評價這個班的跳繩成績?
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