【題目】如圖,AD是△ABC的高線,BD=CD,點E是AD上一點,BE=BC,將△ABE沿BE所在直線折疊,點A落在點A′位置上,連接AA',BA′,EA′與AC相交于點H,BA′與AC相交于點F.小夏依據(jù)上述條件,寫出下列四個結論:①∠EBC=60°;②∠BFC=60°;③∠EA′A=60°;④∠A′HA=60°.以上結論中,正確的是( 。
A.①B.③④C.①②③D.①②④
【答案】C
【解析】
連接EC,設AD與BA'相交于點O,如圖,由線段垂直平分線的性質可證△BEC是等邊三角形,進一步可得∠EBC=∠BEC=∠BCE=60°,∠BED=∠CED=30°,進而可判斷①;由折疊的性質可得∠AEB=∠BEA'=150°,繼而可得∠AEA'=60°,于是可證△AEA'是等邊三角形,進而可判斷③;由“SSS”可證△ABE≌△ACE,可得∠BAD=∠DAC=∠BA'E,進一步由三角形的外角性質可得∠EOA'+∠CAD=∠BFC=60°,進而可判斷②;由∠A'HA=∠AEA'+∠EAH>60°,可對④進行判斷.
解:連接EC,設AD與BA'相交于點O,如圖,
∵BD=CD,AD⊥BC,∴AD垂直平分BC,∴BE=EC,
∵BE=BC,∴BE=EC=BC,
∴△BEC是等邊三角形,且ED⊥BC,
∴∠EBC=∠BEC=∠BCE=60°,∠BED=∠CED=30°,故結論①正確;
∴∠AEB=150°,
∵將△ABE沿BE所在直線折疊,點A落在點A′位置,
∴∠AEB=∠BEA'=150°,AE=A'E,∠BAD=∠BA'E,
∴∠AEA'=60°,
∴△AEA'是等邊三角形,∴∠EA'A=60°,故結論③正確;
∵AB=AC,BE=EC,AE=AE,
∴△ABE≌△ACE(SSS),
∴∠BAD=∠DAC=∠BA'E,
∵∠AEA'=∠EOA'+∠EA'O=60°,
∴∠EOA'+∠CAD=∠BFC=60°,故結論②正確;
∵∠A'HA=∠AEA'+∠EAH>60°,∴結論④錯誤.
故選:C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,在△ABC外側作∠ACM,使得∠ACM=∠ABC,點D是射線CB上的動點,過點D作直線CM的垂線,垂足為E,交直線AC于F.
(1)當點D與點B重合時,如圖1所示,線段DF與EC的數(shù)量關系是 ;
(2)當點D運動到CB延長線上某一點時,線段DF和EC是否保持上述數(shù)量關系?請在圖2中畫出圖形,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價銷售.市場調查反映:每降價1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元,設該款童裝每件售價x元,每星期的銷售量為y件.
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)當每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤多少元?
(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝多少件?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于點E,過點E作EF∥BC交AB于點F,D是BC邊上的中點,連結AD.
(1)若∠BAD=55°,求∠C的度數(shù);
(2)猜想FB與FE的數(shù)量關系,并證明你的猜想.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m,先到終點
的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過程中,甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關系
如圖所示,給出以下結論:①a=8;②b=92;③c=123.其中正確的是【 】
A.①②③ B.僅有①② C.僅有①③ D.僅有②③
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,x軸表示一條東西方向的道路,y軸表示一條南北方向的道路,小麗和小明分別從十字路口O點處同時出發(fā),小麗沿著x軸以4千米時的速度由西向東前進,小明沿著y軸以5千米/時的速度由南向北前進.有一顆百年古樹位于圖中的P點處,古樹與x軸、y軸的距離分別是3千米和2千米.
問:(1)離開路口后經(jīng)過多少時間,兩人與這棵古樹的距離恰好相等?
(2)離開路口經(jīng)過多少時間,兩人與這顆古樹所處的位置恰好在一條直線上?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】海靜中學開展以“我最喜愛的職業(yè)”為主題的調查活動,圍繞“在演員、教師、醫(yī)生、律師、公務員共五類職業(yè)中,你最喜愛哪一類?(必選且只選一類)”的問題,在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查,將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)本次調查共抽取了多少名學生?
(2)求在被調查的學生中,最喜愛教師職業(yè)的人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若海靜中學共有1500名學生,請你估計該中學最喜愛律師職業(yè)的學生有多少名?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com