【題目】已知如圖,ABC,AB、AC為直角邊, 分別向外作等腰直角三角形ABE、ACF,連結(jié)EF,過(guò)點(diǎn)AADBC,垂足為D,反向延長(zhǎng)DAEF于點(diǎn)M.

(1)用圓規(guī)比較EMFM的大小.

(2)你能說(shuō)明由(1)中所得結(jié)論的道理嗎?

【答案】(1)EM=FM;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)直接用圓規(guī)比較兩線段的大小;(2)作EH⊥AM,垂足為H,FK⊥AM,垂足為K.先說(shuō)明Rt△EHA≌Rt△ADB, 得EH=AD,Rt△FKA≌Rt△ADC, 得FK=AD,得EH=FK,在Rt△EHK與Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM,得EM=FM.

解:(1)EM=FM

(2)作EH⊥AM,垂足為H,FK⊥AM,垂足為K,則∠AHE=90,∠AKF=90,

因?yàn),AD⊥BC,

所以,∠ADB=90,

所以,∠ABD+∠BAD=90,

又因?yàn),△ABE是等腰直角三角形,

所以,AE=AB,∠BAE=90,

所以,∠EAH+∠BAD=90,

所以,∠EAH=∠ABD,

所以,Rt△EHA≌Rt△ADB(AAS),

所以,EH=AD,

同理:

Rt△FKA≌Rt△ADC, FK=AD,

所以EH=FK

在Rt△EHK與Rt△FKM中,

所以,Rt△EHM≌Rt△FKM(AAS)

得EM=FM.

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A. 21cm B. 20cm C. 19cm D. 18cm

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(1)試說(shuō)明:DE=DF;

(2)在圖中,若G在AB上且∠EDG=60°,試猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系并證明所歸納結(jié)論;

(3)若題中條件“∠CAB=60°,∠CDB=120°”改為∠CAB=α,∠CDB=180°-α,G在AB上,∠EDG滿足什么條件時(shí),(2)中結(jié)論仍然成立?(只寫(xiě)結(jié)果不要證明).

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【題目】如圖,將矩形ABCD沿EF折疊點(diǎn)C落在A,點(diǎn)D落在.AB=3,BC=9,則折痕EF的長(zhǎng)為()

A. B. 4 C. 5 D.

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A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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