Question

【題目】由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重，我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺．經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當(dāng)售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù)．
（1）完成下列表格，并直接寫出月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式及售價x的取值范圍；

售價（元/臺）	月銷售量（臺）
400	200
	250
x

（2）當(dāng)售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，月銷售量y與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=200+50× =﹣5x+2200，

當(dāng)y=250時，得﹣5x+2200=250，

解得：x=390，

補全表格如下：

售價（元/臺）	月銷售量（臺）
400	200
390	250
x	﹣5x+2200

由 得300≤x≤350；

（2）解：∵w=（x﹣200）（﹣5x+2200）=﹣5（x﹣320）2+72000，

∴當(dāng)x=320時，w最大=72000，

答：當(dāng)售價x定為320元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大，最大利潤是72000元．

【解析】（1）根據(jù)“實際銷量=原銷量+每降10元多售出的數(shù)量×降低的價格中10元的個數(shù)”列出實際銷售量的函數(shù)解析式，從而求出y=250時x的值，再根據(jù)“售價不能低于300、不低于450臺的銷售任務(wù)”列不等式組可得x的取值范圍；（2）根據(jù)“總利潤=每臺利潤×每月的銷售量”列出函數(shù)解析式，配方成頂點式可得函數(shù)的最值．