Question

（2012•陜西）如圖，從點(diǎn)A（0，2）發(fā)出一束光，經(jīng)x軸反射，過點(diǎn)B（4，3），則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長為

41

．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，由A（0，2），B（4，3），即可得OA=2，BD=3，OD=4，由題意易證得△AOC∽△BDC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長．

解答：解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，
∵A（0，2），B（4，3），
∴OA=2，BD=3，OD=4，
根據(jù)題意得：∠ACO=∠BCD，
∵∠AOC=∠BDC=90°，
∴△AOC∽△BDC，
∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，
∴OC=

2

5

OD=

2

5

×4=

8

5

，
∴AC=

OA2+OC2

=

2 41

5

，
∴BC=

3 41

5

，
∴AC+BC=

41

．
即這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長為：

41

．
故答案為：

41

．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及點(diǎn)與坐標(biāo)的性質(zhì)．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，掌握入射光線與反射光線的關(guān)系．