【題目】已知點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b.若AB兩點間的距離記為d,則da,b之間的數(shù)量關(guān)系是d=|a-b|.

(1)數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)-2所對應兩點之間的距離可以表示為______;

(2)|x+6|可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)_______所對應的兩點之間的距離;

|x+6|= |x -2|,則x=______;

(3)a=1,b=-2,將數(shù)軸折疊,使得A點與﹣7表示的點重合,則B點與數(shù)______表示的點P重合;

(4)若數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為11(MN的左側(cè)),且M、N兩點經(jīng)過(3)中折疊后互相重合,則MN兩點表示的數(shù)分別是:M_____, N_______

(5)在題(3)的條件下,點A為定點,點B、P為動點,若移動點B、P點后,能否使相鄰兩點間距離相等?若能,請寫出移動方案.

【答案】1|x+2|;(2)表示的是x(-6)之間的距離,x=-2;(3P點表示的數(shù)為-4;(4,5B點向左移動此時P點向右移動或B點向右移動此時P點向左移動.

【解析】

1)根據(jù)題中的公式,代入即可;

2)第一個空,|x+6|=|x- (-6)|,根據(jù)距離公式填寫即可,第二個空兩個數(shù)的絕對值相等,這兩個數(shù)相等或這兩個數(shù)互為相反數(shù),據(jù)此列出兩個方程求解即可;

3)畫出數(shù)軸,據(jù)圖可得答案;

4)根據(jù)題意M、N距離-3的距離都為,設距離-3的距離為的數(shù)為x,據(jù)此列出含絕對值的方程,解方程即可;

5)設B點為x,表示出P點,分①BP=AP②BP=AB③AP=AB三種情況討論即可.

1|x-(-2)|=|x+2|,故表示為|x+2|;

2)∵|x+6|=|x-(-6)|,

∴表示的是x(-6)之間的距離,

|x+6|= |x -2|

x+6=x-2或x+6=-(x-2)

x+6=x-2無解,解x+6=-(x-2)x=-2.

x=-2.

3)如下圖,易得對稱軸為經(jīng)過-3且與數(shù)軸垂直的直線,所以P點表示的數(shù)為-4.

4)根據(jù)題意M、N-3的左右兩邊,且距離-3的距離為,設距-3的距離為的數(shù)為x,則|x+3|=,x+3=,x=x=,故M點為N,M點為N.

5)設B點移動后表示的數(shù)為xP點表示的數(shù)為y,則有|x-3|=|y-3|, x-3=y-3x-3=3-y,解x-3=y-3x=y,即B、P兩點重合舍去,解x-3=3-yy= -x-6,所以P點表示的數(shù)位-x-6所以AB=|1-x|,AP=|1-(-x-6)|=|7+x|BP=|x-(-x-6)|=|2x+6|.

根據(jù)移動后相鄰兩點間距離相等,可分三類情況

①BP=AP,即|2x+6|=|7+x|即2x+6=7+x或2x+6=-7-x,

解2x+6=7+x得x=1,即A、B兩點重合不符合題意舍去,

解2x+6=-7-x得,所以B點向左移動即可,此時P點向右移動

②BP=AB,即|2x+6|=|1-x|即2x+6=1-x,或2x+6=x-1,

解2x+6=1-x得x=,所以B點向右移動,此時P點向左移動,

解2x+6=x-1得x=-7,此時-x-6=1,A、P兩點重合舍去;

③AP=AB,則|1-x|=|7+x|,即1-x=7+xx-1=7+x

1-x=7+xx=3,此時B、P重合舍去,

x-1=7+x無解舍去.

B點向左移動此時P點向右移動或B點向右移動此時P點向左移動.

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