【題目】如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8.在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,求(1)求直線AE的函數(shù)表達(dá)式;(2)求D點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)D(0,5).
【解析】
(1)先根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng),進(jìn)而可得出CE的長(zhǎng),求出E點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)A、E的坐標(biāo)即可求直線AE的函數(shù)表達(dá)式;
(2)在Rt△DCE中,由DE=OD及勾股定理可求出OD的長(zhǎng),進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo).
解:(1)∵將矩形紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,
∴在Rt△ABE中,AE=AO=10,AB=8,BE===6,
∴CE=BC-BE=10-6=4,
∴E(4,8),
∵點(diǎn)A在x軸的正半軸上,OA=10,
∴A(10,0),
設(shè)直線AE的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,
則,解得:,
∴直線AE的函數(shù)表達(dá)式為:;
(2)在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,
∵DE=OD,CD=8-OD,
∴(8-OD)2+42=OD2,
解得:OD=5,
∴D(0,5).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:如果經(jīng)過三角形一個(gè)頂點(diǎn)的線段把這個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形,其中一個(gè)三角形是等腰三角形,另外一個(gè)三角形和原三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等,那么這條線段稱為原三角形的“和諧分割線”,例如:如圖1,等腰直角三角形斜邊上的中線就是一條“和諧分割線”.
(1)判斷(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)
①等邊三角形存在“和諧分割線”( )
②如果三角形中有一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍,則這個(gè)三角形必存在“和諧分割線”( )
(2)如圖2,Rt△ABC,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,請(qǐng)用尺規(guī)畫出“和諧分割線”,并計(jì)算“和諧分割線”的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13.求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF =BC,連接DE、CD、EF.
(1)求證:四邊形DCFE是平行四邊形;
(2)若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,寫出求EF長(zhǎng)的思路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,AD=4,BD=2,CD=8.
(1)求證:∠BAC=90°;
(2)P為BC邊上一點(diǎn),連接AP,若△ABP為等腰三角形,請(qǐng)求出BP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連結(jié)DC.
(1)求證:△ABE≌△ACD;
(2)求證:DC⊥BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'是位似圖形,且位似比為2.如果五邊形ABCDE的面積為16 cm2,周長(zhǎng)為20 cm,那么五邊形A'B'C'D'E'的面積為_______,周長(zhǎng)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是小李騎自行車離家的距離與時(shí)間之間的關(guān)系.
(1)在這個(gè)變化過程中自變量是______,因變量是______;
(2)小李何時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方?此時(shí)離家多遠(yuǎn)?
(3)請(qǐng)直接寫出小李何時(shí)與家相距?
(4)求出小李這次出行的平均速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8.在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D,E兩點(diǎn)的坐標(biāo).
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