如圖，已知P為正比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，PA⊥y軸，垂足為A，PB⊥OP，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）你能得出OP2=PA•OB的結(jié)論嗎？說說你的理由．
（2）若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，求tan∠POB的值．
（3）求經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)B的直線解析式．
（1）能得到結(jié)論．
∵∠AOP與∠PBD都是∠POB的余角，
∴∠AOP=∠PBO，
又∠PAO=∠OPB=90°，
∴△POA∽△OPB，
∴
OP
PA
=
OB
OP
，
即：OP2=PA•OB；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，m）則點(diǎn)A（0，m）、B（5，0），
∵PC2=PA•BD=1×5，
∴PO=
5
，
又PB2=OB2-PO2=52-（
5
）2=20，
∴PB=2
5
，
∴tan∠POB=
PB
PO
=
2
5
5
=2．

（3）作PD⊥x軸，垂足為D，則
OP2=OD2+PD2=1+m2，
∴（
5
）2=1+m2，
∴m=±2，
∴m=2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），
設(shè)直線PB的解析式為y=kx+b則有
2=k+b
0=5+b
解得：
k=-
1
2
b=
5
2
，
∴y=-
1
2
x+
5
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩條直線l1、l2，直線l1的解析式為y=-
2
3
x+1，如果將坐標(biāo)紙折疊，使直線l1與l2重合，此時點(diǎn)（-2，0）與點(diǎn)（0，2）也重合．
（1）求直線l2的解析式；
（2）設(shè)直線l1與l2相交于點(diǎn)M，問：是否存在這樣的直線l：y=x+t，使得如果將坐標(biāo)紙沿直線l折疊，點(diǎn)M恰好落在x軸上若存在，求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)直線l2與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，以點(diǎn)C（0，
2
3
）為圓心，CA的長為半徑作圓，過點(diǎn)B任作一條直線（不與y軸重合），與⊙C相交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的下方）
①在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出圖形；
②設(shè)OD=x，△BOD的面積為S1，△BEC的面積為S2，
S1
S2
=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

運(yùn)動會前，小明和小強(qiáng)在學(xué)校400米環(huán)形跑道上進(jìn)行某個項目的訓(xùn)練，一次練習(xí)中，小明所跑的路程與所用時間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，小強(qiáng)距離起點(diǎn)（終點(diǎn)）的路程與所用時間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

（1）兩人進(jìn)行的是______米賽跑訓(xùn)練；
（2）若兩人同時同地同向出發(fā)，求兩人出發(fā)后多長時間第一次并列？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知甲、乙兩物體沿同一條直線同時、同向勻速運(yùn)動，它們所經(jīng)過的路程s與所需時間t之間的解析式分別為s=v1t+a1和s=v2t+a2，圖象如圖所示．有下列說法：
①開始時，甲在乙的前面；
②乙的運(yùn)動速度比甲的運(yùn)動速度大；
③2秒以后甲在前面；
④2秒時，甲、乙兩物體都運(yùn)動了3米．
其中正確的說法是（　�。�
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一次函數(shù)y=-
3
x+m（m為實(shí)數(shù)）的圖象為直線l，l分別交x，y于A，B兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓的半徑為1．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)點(diǎn)O到直線l的距離為d，試用含m的代數(shù)式表示d，并求出當(dāng)直線1與⊙O相切時，m的值；
（3）當(dāng)⊙O被直線l所截得的弦長等于1時，求m的值及直線l與⊙O的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某服裝廠批發(fā)應(yīng)季T恤衫，其單價y（元）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一個批發(fā)商一次購進(jìn)200件T恤衫，所花的錢數(shù)是多少元？（其他費(fèi)用不計）；
（3）若每件T恤衫的成本價是45元，當(dāng)10O＜X≤500件（x為正整數(shù)）時，求服裝廠所獲利潤w（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時所獲利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在茶節(jié)期間，某茶商訂購了甲種茶葉90噸，乙種茶葉80噸，準(zhǔn)備用A、B兩種型號的貨車共20輛運(yùn)往外地．已知A型貨車每輛運(yùn)費(fèi)為0.4萬元，B型貨車每輛運(yùn)費(fèi)為0.6萬元．
（1）設(shè)A型貨車安排x輛，總運(yùn)費(fèi)為y萬元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若一輛A型貨車可裝甲種茶葉6噸，乙種茶葉2噸；一輛B型貨車可裝甲種茶葉3噸，乙種茶葉7噸．按此要求安排A、B兩種型號貨車一次性運(yùn)完這批茶葉，共有哪幾種運(yùn)輸方案？
（3）說明哪種方案運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線y=2x經(jīng)過點(diǎn)A（m，6），點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若P為射線OA上的一點(diǎn)，當(dāng)△POB是直角三角形時，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一次函數(shù)y=（m+2）x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），則m的值是（　�。�
A．
5
2
B．-
5
2
C．-
2
5
D．
2
5

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同步練習(xí)冊答案