Question

如圖，求證：∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C

Answer 1

答案：
解析：

證法一：如圖，作AD的延長(zhǎng)線DE． 　　∵∠BDE＝∠BAD＋∠B，∠CDE＝∠CAD＋∠C(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和)， 　　∴∠BDE＋∠CDE＝∠BAD＋∠B＋∠CAD＋∠C(等式性質(zhì))． 　　又∵∠BDC＝∠BDE－∠CDE，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD． 　　∴∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C(等量代換)． 　　證法二：如圖，延長(zhǎng)CD交AB于E． 　　∵∠BDC＝∠B＋∠BED， 　　∠BED＝∠BAC＋∠C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和)， 　　∴∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C．(等量代換)． 　　分析：此題在上一節(jié)曾經(jīng)利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行過(guò)證明．在這里，我們?cè)倮�用三角形�?nèi)角和定理的推論來(lái)證明其成立．要體會(huì)一題多解的多向性思維． 　　注意：在三角形中證明角度關(guān)系，往往用到內(nèi)角和定理及其推論輔助線的添加要準(zhǔn)確，要能形成新的關(guān)系，架設(shè)起已知與未知之間的橋梁，找到它們的相通點(diǎn)