Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求直線AB的解析式；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似？

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為個(gè)平方單位？

Answer 1

              解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

由題意，得，

解得，

所以，直線AB的解析式為y=﹣x+6；

（2）由AO=6，BO=8得AB=10，

所以AP=t，AQ=10﹣2t，

①當(dāng)∠APQ=∠AOB時(shí)，△APQ∽△AOB．

所以=，

解得t=（秒），

②當(dāng)∠AQP=∠AOB時(shí)，△AQP∽△AOB．

所以=，

解得t=（秒）；

∴當(dāng)t為秒或秒時(shí)，△APQ與△AOB相似；

（3）過(guò)點(diǎn)Q作QE垂直AO于點(diǎn)E．

在Rt△AOB中，sin∠BAO==，

在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，

S_△APQ=AP•QE=t•（8﹣t），

=﹣t²+4t=，

解得t=2（秒）或t=3（秒）．

∴當(dāng)t為2秒或3秒時(shí)，△APQ的面積為個(gè)平方單位