【題目】 如圖,把△ABC放置在每個(gè)小正方形邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy,使點(diǎn)A(1,4),△ABC與△A'B'C'關(guān)于y軸對稱.
(1)畫出該平面直角坐標(biāo)系與△A'B'C';
(2)在y軸上找點(diǎn)P,使PC+PB'的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo)與PC+PB'的最小值.
【答案】(1)詳見解析;(2)圖詳見解析,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1),PC+PB'的最小值為2.
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)找到坐標(biāo)原點(diǎn)并建立坐標(biāo)系,然后分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'、B'、C' ,連接A'B'、B'C' 、A'C'即可;
(2)直接利用軸對稱求最短路線的方法、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及勾股定理得出答案.
解:(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)找到坐標(biāo)原點(diǎn)并建立坐標(biāo)系,然后分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'、B'、C' ,連接A'B'、B'C' 、A'C',如圖所示:△A'B'C'即為所求;
(2)如圖所示:BC與y軸交于點(diǎn)P,根據(jù)對稱的性質(zhì)可得PB= PB'
∴PC+PB'=PC+PB=BC,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,此時(shí)PC+PB'最小,且最小值即為BC的長
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b
將B、C坐標(biāo)代入,得
解得:
∴直線BC的解析式為
當(dāng)x=0時(shí),y=1
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(0,1),
PC+PB'的最小值為:=2.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c和直線y=x+1交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在直線x=3上,直線x=3與x軸交于點(diǎn)C
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動,點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(t>0).以PQ為邊作矩形PQNM,使點(diǎn)N在直線x=3上.
①當(dāng)t為何值時(shí),矩形PQNM的面積最?并求出最小面積;
②直接寫出當(dāng)t為何值時(shí),恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3,0)、(-1,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線交于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場將某種商品的售價(jià)從原來的每件元經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每件元.
(1)若該商店兩次調(diào)價(jià)的降價(jià)率相同,求這個(gè)降價(jià)率;
(2)經(jīng)調(diào)查,該商品每降價(jià)元,即可多銷售件.若該商品原來每月可銷售件,那么兩次調(diào)價(jià)后,每月可銷售該商品多少件?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,,,,.點(diǎn),分別在邊,上運(yùn)動,并保持,,,垂足分別為,.四邊形面積的最大值是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等邊△AOB的邊長為4,以O為坐標(biāo)原點(diǎn),OB所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若直線y=kx(k>0)與線段AB有交點(diǎn),求k的取值范圍;
(3)若點(diǎn)C在x軸正半軸上,以線段AC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ACD,求直線BD的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求證:無論m取何值,原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若x1,x2是原方程的兩根,且,求m的值,并求出此時(shí)方程的兩根.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地,甲騎自行車從A地到B地;乙騎自行車從B地到A地,到達(dá)A地后立即按原路返回,如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時(shí)x(h)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象解答以下問題:
(1)寫出A、B兩地直接的距離;
(2)求出點(diǎn)M的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義;
(3)若兩人之間保持的距離不超過3km時(shí),能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系,請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系時(shí)x的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com