【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地,甲騎自行車從A地到B地;乙騎自行車從B地到A地,到達A地后立即按原路返回,如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時x(h)之間的函數圖象,根據圖象解答以下問題:
(1)寫出A、B兩地直接的距離;
(2)求出點M的坐標,并解釋該點坐標所表示的實際意義;
(3)若兩人之間保持的距離不超過3km時,能夠用無線對講機保持聯(lián)系,請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系時x的取值范圍.
【答案】(1)30千米;(2)點M的坐標為(,20),表示小時后兩車相遇,此時距離B地20千米;(3)當≤x≤或≤x≤2時,甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系.
【解析】
(1)x=0時甲的y值即為A、B兩地的距離;
(2)根據圖象求出甲、乙兩人的速度,再利用相遇問題求出相遇時間,然后求出乙的路程即可得到點M的坐標以及實際意義;
(3)分相遇前和相遇后兩種情況求出x的值,再求出最后兩人都到達B地前兩人相距3千米的時間,然后寫出兩個取值范圍即可.
解:(1)∵x=0時,甲距離B地30千米,
∴A、B兩地的距離為30千米.
(2)由圖可知,甲的速度:30÷2=15千米/時,乙的速度:30÷1=30千米/時,
30÷(15+30)=,×30=20千米.
∴點M的坐標為(,20),表示小時后兩車相遇,此時距離B地20千米.
(3)設x小時時,甲、乙兩人相距3km,
①若是相遇前,則15x+30x=30﹣3,解得x=.
②若是相遇后,則15x+30x=30+3,解得x=.
③若是到達B地前,則15x﹣30(x﹣1)=3,解得x=.
∴當≤x≤或≤x≤2時,甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系.
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【題目】 如圖,把△ABC放置在每個小正方形邊長為1的網格中,點A,B,C均在格點上,建立適當的平面直角坐標系xOy,使點A(1,4),△ABC與△A'B'C'關于y軸對稱.
(1)畫出該平面直角坐標系與△A'B'C';
(2)在y軸上找點P,使PC+PB'的值最小,求點P的坐標與PC+PB'的最小值.
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【題目】春節(jié)前小王花1200元從農貿市場購進批發(fā)價分別為每箱30元與50元的A,B兩種水果進行銷售,并分別以每箱35元與60元的價格出售,設購進A水果x箱,B水果y箱.
(1)讓小王將水果全部售出共賺了215元,則小王共購進A、B水果各多少箱?
(2)若要求購進A水果的數量不得少于B水果的數量,則應該如何分配購進A, B水果的數量并全部售出才能獲得最大利潤,此時最大利潤是多少?
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【題目】某校隨機抽取部分學生,對“學習習慣”進行問卷調查.
設計的問題:對自己做錯的題目進行整理、分析、改正;
答案選項為:A:很少,B:有時,C:常常,D:總是;
將調查結果的數據進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下:
請根據圖中信息,解答下列問題:
(1)該調查的樣本容量為 ,a= %,b= %,“常!睂刃蔚膱A心角為 ;
(2)請你補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校有3200名學生,請你估計其中“常!焙汀翱偸恰睂﹀e題進行整理、分析、改正的學生各有多少名?
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【題目】如圖,E,F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點,AE=CF=AC.連接DE,DF并延長,分別交AB,BC于點G,H,連接GH,則的值為( 。
A. B. C. D. 1
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【題目】某校為了解學生的安全意識情況,在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查,根據查結果,把學生的安全意識分成淡薄、一般、較強、很強四個層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖:
根據以上信息,解答下列問題:
(1)該校有1200名學生,現要對安全意識為淡薄、一般的學生強化安全教育,根據調查結果,估計全校需要強化安全教育的學生約有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)求出安全意識為“較強”的學生所占的百分比.
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【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點G,AF⊥DE于點F,∠EAF=∠GAC.
(1)求證:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC⊥AB,連結OC,弦AD∥OC,直線CD交BA的延長線于點E.
(1)求證:直線CD是⊙O的切線;
(2)若DE=2BC,求AD:OC的值.
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【題目】如圖點E,F分別是矩形ABCD的邊AD,AB上一點,若AE=DC=2ED,且EF⊥EC.
(1)求證:點F為AB的中點.
(2)延長EF與CB的延長線相交于點H,連接AH,已知ED=2,求AH的值.
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