已知銳角△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=45°，DC=1，且S△ABC=3，則AB=
 
．
分析：在直角△ABD中，利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余、勾股定理求得AB與△ABC的高線AD間的關(guān)系；然后利用三角形的面積公式列出關(guān)于AB的方程
1
2
（
2
2
AB+1）•
2
2
AB=3，通過解方程求得AB的長度即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵AD⊥BC，∠B=45°，
∴∠BAD=∠B=45°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），
∴AD=BD（等角對等邊），
∴AB=
2
AD=
2
BD，
∴AD=BD=
2
2
AB；
又S△ABC=3，DC=1，
∴
1
2
BC•AD=
1
2
（BD+DC）•AD=3，即
1
2
（
2
2
AB+1）•
2
2
AB=3，
解得，AB=2
2
．
故答案是：2
2
．
點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形．解得該題需要牢記直角三角形的邊角之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀材料，解答問題：
命題：如圖，在銳角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圓半徑為R，則
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R．
證明：連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，則∠D=∠A．
因?yàn)镃D是⊙O的直徑，所以∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，sin∠D=
BC
DC
=
a
2R
，
所以sinA=
a
2R
，即
a
sinA
=2R，
同理：
b
sinB
=2R，
c
sinC
=2R，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
請閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面（1）（2）兩題：
（1）前面閱讀材料中省略了“
b
sinB
=2R，
c
sinC
=2R”的證明過程，請你把“
b
sinB
=2R”的證明過程補(bǔ)寫出來．
（2）直接運(yùn)用閱讀材料中命題的結(jié)論解題，已知銳角△ABC中，BC=
3
，CA=
2
，∠A=60°，求△ABC的外接圓半徑R及∠C．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，sinA=
2
2
，cotB=
3
3
，則∠C=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，BC=30，BC邊上的高h(yuǎn)=20
（1）如圖1，△ABC的內(nèi)接正方形的兩頂點(diǎn)在BC上，另兩頂點(diǎn)分別在AC，AB上，求這個(gè)正方形的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)M在線段AB上（不同于A，B），MN∥BC交AC于N，以MN為邊向下作矩形MNPQ，且滿足MQ=2MN，設(shè)MN=x，矩形MNPQ和△ABC的公共部分的面積為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，AC=15，AB=13，高AD=12，則邊BC的長為
14
14
．

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同步練習(xí)冊答案