【題目】如圖，已知．

(1)用直尺和圓規(guī)作射線平分；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)求證：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等. (要求：在第(1)小題作圖的基礎(chǔ)上，畫出證明所需的圖形，寫出已知、求證和證明過程)

【答案】(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

(1)以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，與OA、OB分別交于點(diǎn)M、N，然后分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，作射線OC即可；

(2)在OC上任意取一點(diǎn)P，然后畫出符合題意的圖形，利用AAS證明△POE≌△POF，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊得到PE=PF即可.

(1)如圖，射線OC即為所求作的；

(2)如圖，OC平分∠AOB，P為OC上任意一點(diǎn)，PE⊥OB，PF⊥OA，垂足分別為E、F，求證：PE=PF.

證明：∵OC平分∠AOB，

∴∠AOP=∠BOP，

又∵PE⊥OB，PF⊥OA，

∴∠PEO=∠PFO=90°，

在△POE和△POF中，

，

∴△POE≌△POF(AAS)，

∴PE=PF，

即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在五邊形ABCDE 中，，，，點(diǎn) A 到直線CD 的距離為__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E在△DBC的邊DB上，點(diǎn)A在△DBC內(nèi)部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結(jié)論：

①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正確的是（　�。�

A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．已知∠AOB=110°．

（1）求證：△COD是等邊三角形；

（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與直線，它們在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖像大致（ ）．

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

（1）①頻數(shù)分布表中a的值為；②若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是；③將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)（用A，B，C，D表示），現(xiàn)將這4名同學(xué)分成兩組（每組2人）進(jìn)行對抗練習(xí)，求A與B兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．

組別

成績x分

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

50≤x＜60

6

第2組

60≤x＜70

8

第3組

70≤x＜80

14

第4組

80≤x＜90

a

第5組

90≤x＜100

10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，若D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)距離相等．

（1）利用尺規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結(jié)AD，若AB=5，AC=3，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn) 在拋物線上，連接 ，當(dāng) 時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段由向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段由向運(yùn)動(dòng)， 、的運(yùn)動(dòng)速度都是每秒個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，試問在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使、運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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