【題目】如圖,等腰△ABC內(nèi)接于⊙O,已知AB=AC,∠ABC=30°,BD是⊙O的直徑,如果CD= ,則AD=

【答案】4
【解析】解:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°,
∵BD是直徑,
∴∠BAD=90°,∠ABD=60°,
∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°,
∴∠ABC=∠CBD,
= = ,
= ,
∴AD=CB,
∵∠BCD=90°,
∴BC=CDtan60°= =4,
∴AD=BC=4.
所以答案是4.

【考點(diǎn)精析】利用等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角);在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況,他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位:t),并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)

(1)請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;

月均用水量/t

頻數(shù)

百分比

2≤x3

2

4%

3≤x4

12

24%

4≤x5

5≤x6

10

20%

6≤x7

12%

7≤x8

3

6%

8≤x9

2

4%

 

(2)如果家庭月均用水量大于或等于4 t且小于7 t”為中等用水量家庭,請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在 中, , .以 為直徑的 于點(diǎn) 上一點(diǎn),且 ,連接 ,過(guò)點(diǎn) ,交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ,則 的度數(shù)為( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某鎮(zhèn)水庫(kù)的可用水量為12000萬(wàn)m3,假設(shè)年降水量不變,能維持該鎮(zhèn)16萬(wàn)人20年的用水量.為實(shí)施城鎮(zhèn)化建設(shè),新遷入了4萬(wàn)人后,水庫(kù)只能夠維持居民15年的用水量.

(1)問(wèn):年降水量為多少萬(wàn)m3?每人年平均用水量多少m3?

(2)政府號(hào)召節(jié)約用水,希望將水庫(kù)的使用年限提高到25年.則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少m3水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)?

(3)某企業(yè)投入1000萬(wàn)元設(shè)備,每天能淡化5000m3海水,淡化率為70%.每淡化1m3海水所需的費(fèi)用為1.5元,政府補(bǔ)貼0.3元.企業(yè)將淡化水以3.2元/m3的價(jià)格出售,每年還需各項(xiàng)支出40萬(wàn)元.按每年實(shí)際生產(chǎn)300天計(jì)算,該企業(yè)至少幾年后能收回成本(結(jié)果精確到個(gè)位)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1問(wèn)題背景

如圖1在四邊形ABCD,ABAD,BAD120°,BADC90°E、F分別是BC,CD上的點(diǎn)EAF60°,探究圖中線段BEEF,FD之間的數(shù)量關(guān)系

小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DGBE,連結(jié)AG先證明ABE≌△ADG,再證明AEF≌△AGF可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是

2探索延伸

如圖2,若在四邊形ABCDABAD,BD180°,E,F分別是BCCD上的點(diǎn),EAFBAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由

3結(jié)論應(yīng)用

如圖3,在某次軍事演習(xí)中艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°A,艦艇乙在指揮中心南偏東70°B,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等.接到行動(dòng)指令后艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn),1.5小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F且兩艦艇與指揮中心O之間夾角EOF=70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離

4能力提高

如圖4等腰直角三角形ABC,BAC90°ABAC,點(diǎn)MN在邊BC,MAN45°.若BM1,CN3試求出MN的長(zhǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線y=4x2﹣2ax+b與x軸相交于A(x1 , 0),B(x2 , 0)(0<x1<x2)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)設(shè)AB=2,tan∠ABC=4,求該拋物線的解析式;
(2)在(1)中,若點(diǎn)D為直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△BCD的面積最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)是否存在整數(shù)a,b使得1<x1<2和1<x2<2同時(shí)成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從大拇指開(kāi)始,按照大拇指→食指→中指→無(wú)名指→小指→無(wú)名指→中指→食指→大拇指→ 食指的順序,依次數(shù)整數(shù) 1,2,3,4,5,6,7,,當(dāng)數(shù)到 2019 時(shí),對(duì)應(yīng)的手指為________________當(dāng)?shù)?/span> n 次數(shù)到食指時(shí),數(shù)到的數(shù)是_________________________ (用含 n 的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC≌△ADE,BC的延長(zhǎng)線交DAF,交DEG,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,求∠DFB、∠DGB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在封閉圖形ABCD中,ADBC,且AD=4,三角形ABC的周長(zhǎng)為14,將三角形ABC平移到三角形DEF的位置.

(1)指出平移的方向和平移的距離;

(2)求封閉圖形ABFD的周長(zhǎng).

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