【題目】根據(jù)完全平方公式可以作如下推導(dǎo)(a、b都為非負(fù)數(shù))
∵ a-2+b=(-)2≥0 ∴ a-2+b≥0
∴ a+b≥2 ∴ ≥
其實,這個不等關(guān)系可以推廣,≥
… …
(以上an都是非負(fù)數(shù))
我們把這種關(guān)系稱為:算術(shù)—幾何均值不等式
例如:x為非負(fù)數(shù)時,,則有最小值.
再如:x為非負(fù)數(shù)時,x+x+.
我們來研究函數(shù):
(1)這個函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ;
(2)完成表格并在坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的大致圖象;
x | … | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | 3 | 5 | … |
(3)根據(jù)算術(shù)—幾何均值不等式,該函數(shù)在第一象限有最 值,是 ;
(4)某同學(xué)在研究這個函數(shù)時提出這樣一個結(jié)論:當(dāng)x>a時,y隨x增大而增大,則a的取值范圍是 .
【答案】⑴ x≠0;⑵ -1,3,詳見解析;⑶ 小,3 ;⑷ a≥1
【解析】
(1)根據(jù)分式的分母不能為0即可得;
(2)分別將和代入函數(shù)的解析式可求出對應(yīng)的y的值,再利用描點法畫出這個函數(shù)的大致圖象即可;
(3)根據(jù)算術(shù)—幾何均值不等式求解即可得;
(4)根據(jù)(2)所畫出的函數(shù)圖象得出y隨x增大而增大時,x的取值范圍,由此即可得出答案.
(1)由分式的分母不能為0得:函數(shù)的自變量x的取值范圍是
故答案為:;
(2)對于函數(shù)
當(dāng)時,
當(dāng)時,
因此,補(bǔ)全表格如下:
x | … | 1 | 2 | 3 | … | |||||
y | … | 3 | 3 | 5 | … |
利用描點法畫出這個函數(shù)的大致圖象如下:
(3)函數(shù)在第一象限時,
由算術(shù)—幾何均值不等式得:
則有最小值,最小值為3
故答案為:小,3;
(4)由(2)的函數(shù)圖象可知,當(dāng)時,y隨x增大而增大
則a的取值范圍是
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點D,E在⊙O上,∠A=2∠BDE,點C在AB的延長線上,∠C=∠ABD.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑長為5,BF=2,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.了解一批燈泡的使用壽命采用全面調(diào)查
B.一組數(shù)據(jù)6,5,3,5,4的眾數(shù)是5,中位數(shù)是3
C.“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件
D.一組數(shù)據(jù)10,11,12,9,8的平均數(shù)是10,方差是1.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于、兩點(在的左側(cè)),與軸交于點,過點的直線:與軸交于點,與拋物線的另一個交點為,己知,,點為拋物線上一動點(不與、重合).
(1)直接寫出拋物線和直線的解析式;
(2)當(dāng)點在直線上方的拋物線上時,連接、,
①當(dāng)的面積最大時,點的坐標(biāo)是________;
②當(dāng)平分時,求線段的長.
(3)設(shè)為直線上的點,探究是否存在點,使得以點、,、為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(是常數(shù),且)與軸交于、兩點(點在點的左邊),與軸交于點.連結(jié),將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn),得到線段,連結(jié).當(dāng)最短時,的值為_________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(為常數(shù)).
(1)當(dāng)時,
①求此函數(shù)圖象與軸交點坐標(biāo).
②當(dāng)函數(shù)的值隨的增大而增大時,自變量的取值范圍為________.
(2)若已知函數(shù)經(jīng)過點(1,5),求的值,并直接寫出當(dāng)時函數(shù)的取值范圍.
(3)要使已知函數(shù)的取值范圍內(nèi)同時含有和這四個值,直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)()的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),對稱軸為直線x=1,與y軸的交點B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點),下列結(jié)論:
①當(dāng)x>3時,y<0;
②3a+b<0;
③;
④;
其中正確的結(jié)論是( )
A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片中,,,點是的中點,點是邊上的一個動點,將沿所在直線翻折,得到,連接,,則當(dāng)是以為腰的等腰三角形時,的長是___________.
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