【題目】已知函數(shù),(為常數(shù)).
(1)當時,
①求此函數(shù)圖象與軸交點坐標.
②當函數(shù)的值隨的增大而增大時,自變量的取值范圍為________.
(2)若已知函數(shù)經(jīng)過點(1,5),求的值,并直接寫出當時函數(shù)的取值范圍.
(3)要使已知函數(shù)的取值范圍內(nèi)同時含有和這四個值,直接寫出的取值范圍.
【答案】(1)①(0,3);②x≤或x≥1 ;(2)或8≤y<20;(3)≤k<或k≥2.
【解析】
(1)①將代入函數(shù)關(guān)系式得,再將x=0代入即可求得與y軸的交點坐標;
②先將兩個二次函數(shù)關(guān)系式分別配成頂點式,再根據(jù)開口方向、對稱軸及自變量的取值范圍即可判斷得解;
(2)將(1,5)分別代入兩個函數(shù)關(guān)系式求得k的值,再逐個檢驗,進而可求得正確的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)x的取值范圍確定y的取值范圍即可;
(3)分類討論,當k≤0時,當0<k<2時,當k≥2時,畫出相應的函數(shù)圖像,討論圖像中的特殊點的坐標即可求得k的取值范圍.
(1)當時,
①∵,
∴把x=0代入得.
∴此函數(shù)圖象與y軸交點坐標為(0,3).
②當x≤時,
配方得
∵a=-1<0,對稱軸為直線x=-1,
∴當x≤-1,y隨x的增大而增大,符合題意,
當x>時,,
配方得,
∵a=1>0,對稱軸為直線x=1,
∴當x≥1時,y隨x的增大而增大,符合題意,
綜上所述:當函數(shù)的值隨的增大而增大時,自變量的取值范圍為x≤或x≥1;
(2)當k≥1時,
把(1,5)代入,得,
解得無實根.
當k<1時,
把(1,5)代入,得,
解得(不合題意,舍去),.
∴.
∴
當x=-2時,將x=-2代入
得:y=-4,
當-2<x≤0時,
配方得
∵a=1>0,對稱軸為直線x=2,
∴當-2<x≤0時,8≤y<20,
綜上所述:當-2≤x≤0時,y的取值范圍為或8≤y<20.
(3)由題意可知,
當k≤0時,函數(shù)圖像如圖所示,
則的最大值2k≥-2即可,
解得k≥-1,
∴-1≤k≤0,
當0<k<2時,的最大值2k<4
則當x>k時,的最小值<4即可,
將x=k,y=4代入得
解得(舍去),
∴0<k<,
當k≥2時,的最大值2k≥4,
如圖,此時在左邊的圖像上的最大值不小于4,符合題意,
∴k≥2,
綜上所述:≤k<或k≥2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學校去圖書館,乙從圖書館回學校,甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā),乙先到達目的地,兩人之間的距離y (米)與時間t (分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象信息知,點A的坐標是__________;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,以BC為直徑作⊙ O交AC于點E,過點E作AB的垂線交AB于點F,交CB的延長線于點G.
(1)求證:EG是⊙O的切線;
(2)若BG=OB,AC=6,求BF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)完全平方公式可以作如下推導(a、b都為非負數(shù))
∵ a-2+b=(-)2≥0 ∴ a-2+b≥0
∴ a+b≥2 ∴ ≥
其實,這個不等關(guān)系可以推廣,≥
… …
(以上an都是非負數(shù))
我們把這種關(guān)系稱為:算術(shù)—幾何均值不等式
例如:x為非負數(shù)時,,則有最小值.
再如:x為非負數(shù)時,x+x+.
我們來研究函數(shù):
(1)這個函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ;
(2)完成表格并在坐標系中畫出這個函數(shù)的大致圖象;
x | … | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | 3 | 5 | … |
(3)根據(jù)算術(shù)—幾何均值不等式,該函數(shù)在第一象限有最 值,是 ;
(4)某同學在研究這個函數(shù)時提出這樣一個結(jié)論:當x>a時,y隨x增大而增大,則a的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,共享單車逐漸成為高校學生喜愛的“綠色出行”方式之一,許多高校均投放了使用手機支付就可隨取隨用的共享單車.某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況,隨機調(diào)查了某天部分出行學生使用共享單車的情況,并整理成如下統(tǒng)計表.
使用次數(shù)(次) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人數(shù)(人) | 11 | 15 | 23 | 28 | 20 | 3 |
(1)這天部分出行學生使用共享單車次數(shù)的眾數(shù)是_________(次).
(2)求這天部分出行學生平均每人使用共享單車的次數(shù).
(3)若該校某天有1500名學生出行,請你估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學生有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校七年級共有500名學生,為了解該年級學生的課外閱讀情況,將從中隨機抽取的40名學生一個學期的閱讀量(閱讀書籍的本數(shù))作為樣本,根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖:
等級 | 閱讀量(本) | 頻數(shù) | 頻率 |
E | x≤2 | 4 | 0.1 |
D | 2<x≤4 | 12 | 0.3 |
C | 4<x≤6 | a | 0.35 |
B | 6<x≤8 | c | b |
A | x>8 | 4 | 0.1 |
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的 , ;并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請估計該校七年級學生一學期的閱讀量為“等”的有多少人?
(3)樣本中閱讀量為“等”的4名學生中有2名男生和2名女生,現(xiàn)從中隨機挑選2名同學參加區(qū)里舉行的“語文學科素養(yǎng)展示”活動,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校七年級共有500名學生,為了解該年級學生的課外閱讀情況,將從中隨機抽取的40名學生一個學期的閱讀量(閱讀書籍的本數(shù))作為樣本,根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖:
等級 | 閱讀量(本) | 頻數(shù) | 頻率 |
E | x≤2 | 4 | 0.1 |
D | 2<x≤4 | 12 | 0.3 |
C | 4<x≤6 | a | 0.35 |
B | 6<x≤8 | c | b |
A | x>8 | 4 | 0.1 |
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的 , ;并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請估計該校七年級學生一學期的閱讀量為“等”的有多少人?
(3)樣本中閱讀量為“等”的4名學生中有2名男生和2名女生,現(xiàn)從中隨機挑選2名同學參加區(qū)里舉行的“語文學科素養(yǎng)展示”活動,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,過點D作DE⊥AC交AC于點E,AC的反向延長線交⊙O于點F.
(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠C=30°,⊙O的半徑為6,求弓形AF的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(問題解決)
一節(jié)數(shù)學課上,老師提出了這樣一個問題:如圖1,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度數(shù)嗎?
小明通過觀察、分析、思考,形成了如下思路:
思路一:將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BP′A,連接PP′,求出∠APB的度數(shù);
思路二:將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CP'B,連接PP′,求出∠APB的度數(shù).
請參考小明的思路,任選一種寫出完整的解答過程.
(類比探究)
如圖2,若點P是正方形ABCD外一點,PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com