Question

【題目】二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

	…	-1	0	1	3	…
	…		3		3	…

且當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②3是關(guān)于的方程的一個(gè)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2/span>D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

通過表格確定函數(shù)的對(duì)稱性、函數(shù)和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等基本特征，進(jìn)而求解．

解：當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，結(jié)合題意可知a>0

當(dāng)x=0時(shí)，c=3，
當(dāng)x=3時(shí)，9a+3b+c=3，
∴3a+b=0，∴b=-3a

∴b<0

∴abc<0，
①正確；

可以化為ax2+(-3a-1)x+3=0

將x=3代入方程可得9a+3（-3a-1）+3=0

∴3是關(guān)于的方程的一個(gè)根
②正確；

拋物線的解析式為y=ax2-3ax+3

n=a+3a+3=4a+3，m=a-3a+3=-2a+3

m+n=2a+6

∵a>0，∴m+n>6

當(dāng)x=式，y=a-a+3=-a+3

∵當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

∴-a+3<0

∴a>

∴m+n>

③錯(cuò)誤；
故選：C．