【題目】如圖，在ABCD中，AB＝AE．

（1）求證：AC＝ED；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°．求∠ACD的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）85°

【解析】

（1）△ABC和△EAD中已經(jīng)有一條邊和一個角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對等角得出∠B＝∠DAE即可證明ABC≌EAD（SAS），進而得出答案；

（2）先證明ABE為等邊三角形，利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC．

∴∠DAE＝∠AEB．

∵AB＝AE，

∴∠AEB＝∠B．

∴∠B＝∠DAE．

在△ABC和△AED中，

，

∴ABC≌EAD（SAS），

∴AC＝ED．

（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），

∴∠DAE＝∠BAE；

又∵∠DAE＝∠AEB，∠AEB＝∠B．

∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．

∴ABE為等邊三角形．

∴∠BAE＝60°．

∵∠EAC＝25°，

∴∠BAC＝85°．

∴∠ACD＝∠BAC＝85°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一條東西走向的公路MN的同側(cè)有A，B兩個村莊，村莊B位于村莊A的北偏東60°的方向上（∠QAB＝60°），公路旁的貨站P位于村莊A的北偏東15°的方向上，已知PA平分∠BPN，AP＝2km，求村莊A，B之間的距離．（計算結(jié)果精確到0.01km，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，點為邊的中點，點在對角線上且，則長的最大值為__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線交y軸于點A（0，4），交x軸于點B（4，0）、C，點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線PQ，過點A作于點Q，連接AP（AP不平行x軸）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P在拋物線上運動，若∽（點P與點C對應(yīng)），求點P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)，將沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點，當(dāng)點落在x軸上時，求點P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形、正方形如圖放置，點在同一條直線上，點在邊上，，且，連結(jié)交于，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．以上結(jié)論正確的個數(shù)有( )

A.5個B.4個C.3個D.2個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】疫情無情人有情，愛心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學(xué)生積極參加獻愛心活動，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計情況如下表：

金額/元

5

10

20

50

100

人數(shù)

6

17

14

8

5

則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )

A.100，10B.10，20C.17，10D.17，20

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們不妨約定：對角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”．（注：凸四邊形就是沒有角度數(shù)大于180°的四邊形，把四邊形的任何一邊向兩方延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形．）

（1）①在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有_________；②在凸四邊形中，且，則該四邊形_________“十字形”．（填“是”或“不是”）

（2）如圖1，，，，是半徑為1的上按逆時針方向排列的四個動點，與交于點，，當(dāng)時，求的取值范圍；

（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（，，為常數(shù)，，）與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），是拋物線與軸的交點，點的坐標(biāo)為，記“十字形”的面積為，記，，，的面積分別為，，，．求同時滿足下列三個條件的拋物線的解析式：①；②；③“十字形”的周長為．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點M，N；②作直線MN，且恰好經(jīng)過點A，與CD交于點E，連接BE，則下列說法錯誤的是（ ）

A.B.C.若AB=4，則D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E。若DE=1，則BC的長為（ ）

A.2+B.C.D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案