【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫(xiě)下表：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

1

2

3

4

…

n

分割成的三角形的個(gè)數(shù)

4

6

　 　

　 　

…

　 　

（2）原正方形能否被分割成2019個(gè)三角形？若能，求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1） 8，10 ，2n+2；（2）不行，理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）由圖形中三角形的個(gè)數(shù)，并觀察發(fā)現(xiàn)，每多一個(gè)點(diǎn)，三角形的個(gè)數(shù)增加2，然后據(jù)此規(guī)律填表即可；

（2）根據(jù)（1）中規(guī)律，列式求解，如果n是整數(shù)，則能分割，如果不是整數(shù)，則不能分割．

解：（1）有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4個(gè)三角形；

有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成6=4+2個(gè)三角形；

有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成8=4+2×2個(gè)三角形；

有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成10=4+2×3個(gè)三角形；…

以此類(lèi)推，有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×(n-1)=(2n+2)個(gè)三角形，

補(bǔ)全表格如下：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

1

2

3

4

…

n

分割成的三角形的個(gè)數(shù)

4

6

8

10

…

2n+2

（2）不能，

由（1）知2n+2=2019，

解得：n=1008，不是整數(shù)，所以不能分割成2019個(gè)三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生根據(jù)圖中李亮與張?chǎng)蔚膶?duì)話內(nèi)容，展開(kāi)如下活動(dòng)：

仔細(xì)閱讀對(duì)話內(nèi)容：

活動(dòng)：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解答．

下面是學(xué)生提出的兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你列方程解答．

（1）如果張?chǎng)螞](méi)有辦卡，他需要付多少錢(qián)；

（2）你認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)多少元錢(qián)的書(shū)時(shí)辦卡與不辦卡花費(fèi)相同．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在期末考試來(lái)臨之際，同學(xué)們都進(jìn)入緊張的復(fù)習(xí)階段，為了了解同學(xué)們晚上的睡眠情況，現(xiàn)對(duì)年級(jí)部分同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（其中A代表睡眠時(shí)間8小時(shí)左右，B代表睡眠時(shí)間6小時(shí)左右，C代表睡眠時(shí)間4小時(shí)左右，D代表睡眠時(shí)間5小時(shí)左右，E代表睡眠時(shí)間7小時(shí)左右），其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中“E”的圓心角為90°，請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）共抽取了　　名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，同學(xué)們的睡眠時(shí)間的中位數(shù)是　　小時(shí)左右，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）請(qǐng)你估計(jì)年級(jí)每個(gè)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間約多少小時(shí)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O分別與邊BC，AD交于點(diǎn)E， F，連接CF，若∠CEF=2∠CBD，∠CBD =30°，DC=，有下面的結(jié)論：①FD=BE；②∠EOD=150°；③BE2+AB2=AF2；④BC=6；⑤直線FC是線段OD的垂直平分線.其中正確的個(gè)數(shù)為(　 )個(gè).

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC，若∠BDE=15°，則∠OEC 的度數(shù)為_________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)為C．若a、b、c滿足，則稱(chēng)該拋物線為“正定拋物線”；若a、b、c滿足，則稱(chēng)該拋物線為“負(fù)定拋物線”．特別地，若某拋物線既是“正定拋物線”又是“負(fù)定拋物線”，則稱(chēng)該拋物線為“對(duì)稱(chēng)拋物線”．

（1）“正定拋物線”必經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)___________；“負(fù)定拋物線”必經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)___________．

（2）若拋物線是“對(duì)稱(chēng)拋物線”，且△ABC是等邊三角形，求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

（3）若拋物線是“正定拋物線”，設(shè)此拋物線交y軸于點(diǎn)D，△BCD的面積為S，求S與b之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）設(shè)“正定拋物線”(b>0)與x軸的交點(diǎn)分別為、（在的左側(cè)），頂點(diǎn)為M；“負(fù)定拋物線”(b>0)與x軸的交點(diǎn)分別為、（在的左側(cè)），頂點(diǎn)為N．在兩條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式中，當(dāng)同時(shí)滿足y隨x的增大而增大時(shí)的所有x的值在x軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)恰好是線段 （包括端點(diǎn)）時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)以M、N、、為頂點(diǎn)的四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB>BC,把長(zhǎng)方形沿對(duì)角線AC所在直線折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,連接DE

求證:(1)△AED≌△CDE

(2)△EFD是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)C（0，6）的直線AC與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)，試解決下列問(wèn)題：

（1）求直線AC的解析式；

（2）求△OAC的面積；

（3）是否存在點(diǎn)M、使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上從左到右的三個(gè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c．其中點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)間的距離是24，點(diǎn)B、點(diǎn)C兩點(diǎn)間的距離是10．

（1）若以點(diǎn)C為原點(diǎn)，求a+b+c的值；

（2）若點(diǎn)O是原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)B之間的距離為19時(shí)，求a+c的值．

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