【題目】如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，延長AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連結(jié)CE．

(1)求證：BD=EC；

(2)若AB=5， BD=6時，求△ACE的周長．

【答案】（1）見詳解；（2）24

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得AB=CD，AB∥CD，然后證明四邊形BECD是平行四邊形，即可得到結(jié)論成立；

（2）易得AE=10，CE=BD=6，由OB是中位線，得到OB∥CE，則CE⊥AC，利用勾股定理求出AC=8，即可求出周長.

（1）證明：四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AB∥CD，

又∵BE=AB，

∴BE=CD，BE∥CD，

∴四邊形BECD 是平行四邊形，

∴BD=EC；

（2）解：∵BE=AB=5，

∴AE=10，CE=BD=6，

在菱形ABCD中，BD⊥AC，

∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，點(diǎn)B是AE中點(diǎn)，

∴OB∥CE，

∴CE⊥AC，

在Rt△ACE中，由勾股定理，得

，

∴△ACE的周長為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列的網(wǎng)格圖中.每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.

(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；

(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3，5)，試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)(2)中的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形△A2B2C2，并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①是一個長為，寬為的長方形，沿虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長為

（2）觀察圖②，三個代數(shù)式之間的數(shù)量關(guān)系式是 ．

（3）觀察圖③，寫出一個代數(shù)恒等式： ．

（4）在下面的虛線框中畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示成

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，m），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為4．

（Ⅰ）求k和m的值；

（Ⅱ）設(shè)C（x，y）是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)1≤x≤4時，求函數(shù)值y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道上確定點(diǎn)D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．

(1)求AB的長(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)；

(2)已知本路段對校車限速為40千米／小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：拋物線y=﹣x2﹣6x+21．求：

（1）直接寫出拋物線y=﹣x2﹣6x+21的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)x＞2時，求y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)E，F．點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一動點(diǎn)，若AB＝4，△ABC的面積是16，則△ADM周長的最小值為（　�。�

A.20B.16C.12D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH，若△ADE的面積為8，則正八邊形ABCDEFGH的面積為（　�。�

A. 32 B. 40 C. 24 D. 30

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，是的兩條角平分線，且，交于點(diǎn)．

（1）如圖1，用等式表示，，這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

小東通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：．他發(fā)現(xiàn)先在上截取，使，連接，再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明即可．

①下面是小東證明該猜想的部分思路，請補(bǔ)充完整：

ⅰ）在上截取，使，連接，則可以證明與 全等，判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是 ；

ⅱ）由，，是的兩條角平分線，可以得出 °；

②請直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的結(jié)論，完成證明猜想的過程．

（2）如圖2，若 ，求證：．

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