Question

先閱讀下列一段文字，然后回答問題．
某運輸部門確定：辦理托運，當一件物品的重量不超過a千克（a＜18）時，需付基礎(chǔ)費30元和保險費b元；為限制過重物品的托運，當一件物品的重量超過a千克時，除了付以上基礎(chǔ)費和保險費外，超過部分每千克還需付c元超重費．設(shè)某件物品的重量為x千克，支付費用為y元．

物品重量（千克）	支付費用（元）
12	33
18	39
25	60

（1）當0＜x≤a時，y=

 

，（用含b的代數(shù)式表示）；當x＞a時，y=

 

（用含x和a、b、c的代數(shù)式表示）．
（2）甲、乙、丙三人各托運了一件物品，重量與支付費用如右表所示：①試根據(jù)以上提供的信息確定a、b、c的值，并寫出支付費用y（元）與每件物品重量x（千克）的函數(shù)關(guān)系式．②試問在物品可拆分的情況下，用不超過120元的費用能否托運55千克物品？若能，請設(shè)計出一種托運方案，并求出托運費用；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由當一件物品的重量不超過a千克（a＜18）時，需付基礎(chǔ)費30元和保險費b元，即可求得當0＜x≤a時的函數(shù)解析式；由當一件物品的重量超過a千克時，除了付以上基礎(chǔ)費和保險費外，超過部分每千克還需付c元超重費，即可求得當x＞a時的函數(shù)解析式；
（2）①觀察表格，由物品重量為12千克時，支付費用為33元，易得b=3，繼而可得方程組：

30+b+c(18-a)=39 30+b+c(25-a)=60

，解此方程組即可求得支付費用y（元）與每件物品重量x（千克）的函數(shù)關(guān)系式；
②此題答案不唯一，只要符合不超過120元的費用能否托運55千克物品即可．

解答：解：（1）當0＜x≤a時，y=30+b；
當x＞a時，y=30+b+c（x-a）；

（2）根據(jù)題意得：

30+b+c(18-a)=39 30+b+c(25-a)=60

，
∴由此解得c=3，3a-b=45．
假設(shè)a＜12，則得30+b+3（12-a）=33，
解得3a-b=33，這與3a-b=45矛盾，故a≥12，
∴30+b=33，b=3，a=

45+b

3

=16，
∴

a=16 b=3 c=3

，
∴y=

33                   (0＜x≤16) 33+3(x-16)     (x＞16)

；（9分）

②能夠托運，其中一種托運方案是：將物品拆成兩件，一件16千克，另一件34千克，此時費用為：33+（3×34-15）=120（元），
或?qū)⑽锲凡鸪扇�件：兩件均�?6千克，另一種為18千克，此時費用為：2×33+（3×18-15）=105（元）等等．
故答案為30+b；30+b+c（x-a）．

點評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題與方程組的解法．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系；注意方程思想與分類討論思想的應(yīng)用．