Question

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，九年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測(cè)量校園內(nèi)一棵大樹(shù)（如圖）的高度，設(shè)計(jì)的方案及測(cè)量數(shù)據(jù)如下：
（1）在大樹(shù)前的平地上選擇一點(diǎn)A，測(cè)得由點(diǎn)A看大樹(shù)頂端C的仰角為35°；
（2）在點(diǎn)A和大樹(shù)之間選擇一點(diǎn)B（A，B，D在同一直線上），測(cè)得由點(diǎn)B看大樹(shù)頂端C的仰角恰好為45°；
（3）量出A，B兩點(diǎn)間的距離為4.5米．
請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹(shù)CD的高度．（精確到0.1米）（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個(gè)直角三角形△DBC、△ADC，應(yīng)利用其公共邊CD構(gòu)造等量關(guān)系，借助AB=AD-DB=4.5構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：設(shè)CD=x米；
∵∠DBC=45°，
∴DB=CD=x，AD=x+4.5；
在Rt△ACD中，tan∠A=

CD

AD

，
∴tan35°=

x

x+4.5

；
解得：x=10.5；
所以大樹(shù)的高為10.5米．
解法2：在Rt△ACD中，tan∠A=

CD

AD

，∴AD=

CD

tan35°

；
在Rt△BCD中，tan∠CBD=

CD

BD

，∴BD=

CD

tan45°

；
而AD-BD=4.5，
即

CD

tan35°

-

CD

tan45°

=4.5，
解得：CD=10.5；
所以大樹(shù)的高為10.5米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．