Question

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內(nèi)一棵大樹的高度，設(shè)計(jì)的測量方案及數(shù)據(jù)如下：
（1）在大樹前選擇一點(diǎn)A，測得點(diǎn)A看大樹頂端C的仰角為30°；
（2）在點(diǎn)A和大樹之間選擇一點(diǎn)B（A、B、D在同一直線上），測得由點(diǎn)B看大樹頂端C的仰角恰好為45°；
（3）量出A、B間的距離為4米．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹CD的高度．
（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41  

3

≈1.73）

Answer 1

分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個(gè)直角三角形△DBC、△ADC，應(yīng)利用其公共邊CD構(gòu)造等量關(guān)系，借助AB=AD-DB=4構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：設(shè)CD=x米，
在Rt△CBD中，tan45°=

CD

BD

∴BD=CD=x米  
∴AD=AB+BD=（4+x）米  
在Rt△ADC中
∵tan∠A=

CD

AD

∴tan30°=

x

4+x

即：

x

4+x

=

3

3

∴x≈5.4
∴CD的高度即樹高約5.4米．

點(diǎn)評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．