【題目】如圖：拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點C（0，4），對稱軸x=2與x軸交于點D，頂點為M，且DM=OC+OD，
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點P（x，y）是第一象限內(nèi)該拋物線上的一個動點，△PCD的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求當x取多少時，S的值最大，最大是多少？

【答案】
（1）解：∵OC=4，OD=2，

∴DM=6，

∴點M（2，6），

設y=a（x﹣2）2+6，代入（0，4）得：a=﹣ ，

∴該拋物線解析式為y=﹣ （x﹣2）2+6；


（2）解：設點P（x，﹣ （x﹣2）2+6），即（x，﹣ x2+2x+4），x＞0，

過點P作x軸的垂線，交x軸于點E，

則PE=﹣ x2+2x+4，DE=x﹣2，

S= x（﹣ x2+2x+4+4）﹣ ×2×4﹣ （x﹣2）（﹣ x2+2x+4），

即S=﹣ x2+4x=﹣ （x﹣4）2+8，

∴當x=4時，S有最大值為8．


【解析】（1）由OC與OD的長，求出MD的長，確定出M坐標，設y=a（x﹣2）2+6，把C坐標代入求出a的值，即可確定出拋物線解析式；（2）由拋物線解析式設出P坐標，過點P做x軸的垂線，交x軸于點E，利用表示出的點P的坐標確定出線段PE、DE的長，用梯形OCPE的面積減去直角三角形OCD的面積和直角三角形PDE的面積，進而得出S與x的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S最大值時x的值即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店購進了A，B兩種家用電器，相關信息如下表：

家用電器

進價（元/件）

售價（元/件）

A

m+200

1800

B

m

1700

已知用6000元購進的A種電器件數(shù)與用5000元購進的B種電器件數(shù)相同．
（1）求表中m的值．
（2）由于A，B兩種家用電器熱銷，該商店計劃用不超過23000元的資金再購進A，B兩種電器總件數(shù)共20件，且獲利不少于13300元．請問：有幾種進貨方案？哪一種方案才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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【題目】如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直x軸于點C，連結(jié)BC．若△ABC的面積為2．
（1）求k的值；
（2）x軸上是否存在一點D，使△ABD為直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC= ，動點P從A點出發(fā)，沿射線AB方向以每秒5個單位的速度運動，動點Q從C點出發(fā)，以相同的速度在線段AC上由C向A運動，當Q點運動到A點時，P、Q兩點同時停止運動，以PQ為邊作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆時針排序），以CQ為邊在AC上方作正方形QCGH．

（1）求tanA的值；
（2）設點P運動時間為t，正方形PQEF的面積為S，請?zhí)骄縎是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由；
（3）當t為何值時，正方形PQEF的某個頂點（Q點除外）落在正方形QCGH的邊上，請直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（1，5），B（4，2），點P在x軸上，當AP+BP最小時，點P的坐標為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑，即損矩形外接圓的直徑．如圖，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，點D是菱形ACEF對角線的交點，連接BD．若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=，則菱形ACEF的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某糧油超市平時每天都將一定數(shù)量的某些品種的糧食進行包裝以便出售，已知每天包裝大黃米的質(zhì)量是包裝江米質(zhì)量的倍，且每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量之和為45千克．
（1）求平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量各是多少千克？
（2）為迎接今年6月20日的“端午節(jié)”，該超市決定在前20天增加每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量，二者的包裝質(zhì)量與天數(shù)的變化情況如圖所示，節(jié)日后又恢復到原來每天的包裝質(zhì)量．分別求出在這20天內(nèi)每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．

（3）假設該超市每天都會將當天包裝后的大黃米和江米全部售出，已知大黃米成本價為每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包裝費用平均每千克均為0.5元，大黃米售價為每千克10元，江米售價為每千克12元，那么在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元？[總利潤=售價額﹣成本﹣包裝費用]．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K．若正方形ABCD邊長為 ，則AK= .

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【題目】某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對全校學生進行隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學僅選一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：

運動項目

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

籃球

30

0.25

羽毛球

m

0.20

乒乓球

36

n

跳繩

18

0.15

其它

12

0.10

請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：
（1）頻數(shù)分布表中的m= ， n=；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 °；
（3）從選擇“籃球”選項的30名學生中，隨機抽取3名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被選中的概率是

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