Question

【題目】某糧油超市平時每天都將一定數(shù)量的某些品種的糧食進行包裝以便出售，已知每天包裝大黃米的質(zhì)量是包裝江米質(zhì)量的倍，且每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量之和為45千克．
（1）求平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量各是多少千克？
（2）為迎接今年6月20日的“端午節(jié)”，該超市決定在前20天增加每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量，二者的包裝質(zhì)量與天數(shù)的變化情況如圖所示，節(jié)日后又恢復到原來每天的包裝質(zhì)量．分別求出在這20天內(nèi)每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．

（3）假設該超市每天都會將當天包裝后的大黃米和江米全部售出，已知大黃米成本價為每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包裝費用平均每千克均為0.5元，大黃米售價為每千克10元，江米售價為每千克12元，那么在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元？[總利潤=售價額﹣成本﹣包裝費用]．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量分別為a千克和b千克，則 ，

解得；

答：平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量分別為25千克和20千克．

（2）

解：觀察圖象，可設平均每天包裝大黃米的質(zhì)量與天數(shù)的關系式為y=k1x+b1，平均每天包裝江米的質(zhì)量與天數(shù)的關系式為y=k2x+b2．

①當0≤x≤15 時，由y=k1x+b1 的圖象過點（0，25），（15，40）．

則可列方程組為，解得，

∴y1=x+25；

由y=k2x+b2 的圖象過點（0，20），（15，38）．

則可列方程組為，解得，

∴；

②當15＜x≤20時，

由y=k1x+b1 的圖象過點（15，40），（20，25）．

則可列方程組為，解得，

∴y1=﹣3x+85；

由y=k2x+b2 的圖象過點（15，38），（20，20）．

則可列方程組為，解得，

∴y2=，

∴，．

（3）

解：設第x天銷售的總利潤為W元，

①當0≤x≤15 時，W=（10﹣7.9﹣0.5）y1+（12﹣9.5﹣0.5）y2=1.6y1+2y2=1.6（x+25）+2（1.2x+20）=4x+80．

由題意4x+80＞120，∴x＞10，

∴x的取值范圍為10＜x≤15，

由題意知 x=11，12，13，14，15；

②當15＜x≤20 時，W=（10﹣7.9﹣0.5）y1+（12﹣9.5﹣0.5）y2=1.6y1+2y2=1.6（﹣3x+85）+2（）=﹣12x+30．

由題意得：﹣12x+320＞120，

∴x＜，

∴x的取值范圍為15．

由題意知x=16．

答：由①、②可知在第11，12，13，14，15，16天中銷售大黃米和江米的總利潤大于120元．

【解析】（1）設平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量分別為a千克和b千克，然后列方程組求解即可；
（2）設出函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；
（3）根據(jù)銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元列不等式求解即可．