【題目】下圖是投影儀安裝截面圖.教室高EF=3.5 m,投影儀A發(fā)出的光線夾角∠BAC=30°,投影屏幕高BC=1.2 m.固定投影儀的吊臂AD=0.5 m,且AD⊥DE,AD∥EF,∠ACB=45°.求屏幕下邊沿離地面的高度CF(結(jié)果精確到0.1 m).

(參考數(shù)據(jù):tan15°≈0.27,tan30°≈0.58)

【答案】1.4m

【解析】分析:過(guò)點(diǎn)AAP⊥EF,垂足為P,可證明四邊形ADEP為矩形,再求得∠BAP=15° ,AP=CP,在Rt△APB中,根據(jù)銳角三件函數(shù)可得BP=0.27AP=0.27CP,再由BC=CP—BP求得CP的長(zhǎng),即可求得CF的長(zhǎng).

詳解:

過(guò)點(diǎn)AAP⊥EF,垂足為P,

∵AD⊥DE,∴∠ADE=90°,

∵AD∥EF,∴∠DEP=90°,

∵AP⊥EF,

∴∠APE=∠APC=90°,

∴∠ADE=∠DEP=∠APE=90°,

四邊形ADEP為矩形,

∴EP=AD=0.5m ,∠APC=90°,∠ACB=45°,

∴∠CAP=45°=∠ACB,∠BAP=∠CAP—∠CAB=45°—30°=15°

∴AP=CP

Rt△APB,

tan∠BAP==tan15°=0.27 ,

∴BP=0.27AP=0.27CP,

∴BC=CP—BP=CP—0.27CP=0.73CP=1.2m,

∴CP=1.64m,

∴CF=EF—EP—CP=3.5—0.5—1.64=1.36≈1.4m

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC,AB=AC=4,ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)EMNBC分別交AB、ACM、N,AMN的周長(zhǎng)為______________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,已知ABC,

1)分別畫(huà)出與ABC關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形A1B1C1 ,

2)寫(xiě)出 A1B1C1各頂點(diǎn)坐標(biāo); A1 B1 , C1 ,

3ABC的面積= 。

4)在x軸上找一點(diǎn)p,使點(diǎn)p到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)C的距離最短。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】城南中學(xué)九年級(jí)共有12個(gè)班,每班48名學(xué)生,學(xué)校對(duì)該年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了抽樣分析,請(qǐng)按要求回答下列問(wèn)題:

(1)(收集數(shù)據(jù))要從九年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)48人的樣本,你認(rèn)為以下抽樣方法中最合理的是________.

①隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)的48名學(xué)生;②在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取48名女學(xué)生;③在九年級(jí)12個(gè)班中每班各隨機(jī)抽取4名學(xué)生.

(2)(整理數(shù)據(jù))將抽取的48名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分組,繪制成績(jī)頻數(shù)分布表和成績(jī)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖如下.

請(qǐng)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空:

①表中m的值為________;

B類(lèi)部分的圓心角度數(shù)為________°;

③估計(jì)C、D類(lèi)學(xué)生大約一共有________名.

九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布表

成績(jī)(單位:分)

頻數(shù)

頻率

A類(lèi)(80~100)

24

B類(lèi)(60~79)

12

C類(lèi)(40~59)

8

m

D類(lèi)(0~39)

4

(3)(分析數(shù)據(jù))教育主管部們?yōu)榱私鈱W(xué)校學(xué)生成績(jī)情況,將同層次的城南、城北兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,得到下表:

學(xué)校

平均數(shù)(分)

方差

A、B類(lèi)的頻率和

城南中學(xué)

71

358

0.75

城北中學(xué)

71

588

0.82

請(qǐng)你評(píng)價(jià)這兩所學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的成績(jī),提出一個(gè)解釋來(lái)支持你的觀點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(3,1)C(2,-1)

1在圖中作出△ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1并寫(xiě)出坐標(biāo);

2)求出△A1B1C1的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】河西中學(xué)九年級(jí)共有9個(gè)班,300名學(xué)生,學(xué)校要對(duì)該年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析,請(qǐng)按要求回答下列問(wèn)題:

(1)(收集數(shù)據(jù))若從所有成績(jī)中抽取一個(gè)容量為36的樣本,以下抽樣方法中最合理的是________

①在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取36名學(xué)生的成績(jī);

②按男、女各隨機(jī)抽取18名學(xué)生的成績(jī);

③按班級(jí)在每個(gè)班各隨機(jī)抽取4名學(xué)生的成績(jī).

(2)(整理數(shù)據(jù))將抽取的36名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分組,繪制頻數(shù)分布表和成績(jī)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖如下.請(qǐng)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空:

成績(jī)(單位:分

頻數(shù)

頻率

A類(lèi)(80~100)

18

B類(lèi)(60~79)

9

C類(lèi)(40~59)

6

D類(lèi)(0~39)

3

①C類(lèi)和D類(lèi)部分的圓心角度數(shù)分別為________°、________°;

②估計(jì)九年級(jí)A、B類(lèi)學(xué)生一共有________名.

(3)(分析數(shù)據(jù))教育主管部門(mén)為了解學(xué)校教學(xué)情況,將河西、復(fù)興兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,得下表:

學(xué)校

平均數(shù)(分

極差(分

方差

A、B類(lèi)的頻率和

河西中學(xué)

71

52

432

0.75

復(fù)興中學(xué)

71

80

497

0.82

你認(rèn)為哪所學(xué)校本次測(cè)試成績(jī)較好,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段,得到完全平方式,再運(yùn)用完全平方式是非負(fù)性這一性質(zhì)增加問(wèn)題的條件,這種解題方法通常被稱(chēng)為配方法.配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問(wèn)題等都有著廣泛的應(yīng)用.

例如:若代數(shù)式Ma22ab+2b22b+2,利用配方法求M的最小值:a22ab+2b22b+2a22ab+b2+b22b+1+1=(ab2+b12+1

∵(ab2≥0,(b12≥0,

∴當(dāng)ab1時(shí),代數(shù)式M有最小值1

請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題:

1)在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式:a2+4a+   

2)若代數(shù)式M+2a+1,求M的最小值;

3)已知a2+2b2+4c22ab2b4c+20,求代數(shù)式a+b+c的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ).

A.在一個(gè)角的內(nèi)部(包括頂點(diǎn))到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線

B.到點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心,半徑長(zhǎng)為的圓

C.到直線距離等于的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線

D.等腰三角形的底邊固定,頂點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線P,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在第一象限),由點(diǎn)A,B,P,Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案