Question

如圖，東梅中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用30米長(zhǎng)的竹籬笆圍出一個(gè)矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻，其余三邊用竹籬笆．設(shè)矩形的一邊為x，面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；
（2）生物園的面積能否達(dá)到120平方米？說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用矩形的面積=長(zhǎng)×寬，矩形的一邊為x，另一邊用x表示，由此列出解析式即可；
（2）由（1）中的解析式聯(lián)立方程，解方程或用判別式解決問(wèn)題．
解答：解：（1）y=x（30-2x）=-2x²+30x，
自變量x的取值范圍為0＜x＜15；

（2）不能達(dá)到，理由如下：-2x²+30x=120
整理得x²-15x+60=0，
因?yàn)閎²-4ac=（-15）²-4×1×60=-15＜0，
所以方程無(wú)實(shí)數(shù)解．
所以不能達(dá)到120平方米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要利用矩形的面積計(jì)算公式，列出二次函數(shù)，進(jìn)一步利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解決問(wèn)題．