Question

【題目】已知關(guān)于的方程

(1)若方程有兩個(gè)有理數(shù)根，求整數(shù)的值

(2)若滿足不等式，試討論方程根的情況．

Answer 1

【答案】(1)或或；(2)當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根，當(dāng)，時(shí)，方程有兩個(gè)根．

【解析】

（1）方程有兩根，則根據(jù)跟的判別式求出k的取值范圍，然后根據(jù)兩根都是有理數(shù)，進(jìn)而判斷出整數(shù)k的值，

（2）分類(lèi)討論，當(dāng)k=0時(shí)，方程是一元一次方程，方程的根只有一個(gè)，當(dāng)k≠0，結(jié)合不等式16k+3＞0和跟的判別式等條件討論出方程根的情況．

(1)若方程有兩個(gè)有理數(shù)根，

則，

解得或，

若一元二次方程有有理根，

則是一個(gè)有理數(shù)的平方，

解得或或，

(2)若滿足不等式，

即，

①若，方程只有一個(gè)根，

②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，

令，

解得，

又知，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴方程有兩個(gè)根，

故當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根，

當(dāng)，，時(shí)，方程有兩個(gè)根．