【題目】經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形,如果其中一個是等腰三角形,另外一個三角形和原三角形相似,那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖,線段CD是△ABC的“和諧分割線”,△ACD為等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°,求∠ACB的度數(shù).

【答案】∠ACB的度數(shù)為113°或92°.

【解析】

由△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，推出∠ADC＞∠A，即AC≠CD，分兩種情形討論①當AC=AD時，②當DA=DC時，分別求解即可．

:∵△BCD∽△BAC,

∴∠BCD=∠A=46°.

∵△ACD是等腰三角形,∠ADC>∠BCD,

∴∠ADC>∠A,即AC≠CD.

①當AC=AD時,∠ACD=∠ADC=(180°-46°)=67°,

∴∠ACB=67°+46°=113°;②當DA=DC時,∠ACD=∠A=46°,

∴∠ACB=46°+46°=92°.

綜上所述,∠ACB的度數(shù)為113°或92°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的方程

(1)若方程有兩個有理數(shù)根，求整數(shù)的值

(2)若滿足不等式，試討論方程根的情況．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線交軸于點，過作軸，雙曲線過、兩點（點在已知直線上），若，則________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，∠BAE=30°，AD=4cm．

（1）求菱形ABCD的各角的度數(shù)；

（2）求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，在內并排不重疊放入邊長為1的小正方形紙片，第一層小紙片的一條邊都在AB上，首尾兩個正方形各有一個頂點分別在AC、BC上，依次這樣擺放上去，則最多能擺放　　個小正方形紙片．

A. 14個 B. 15個 C. 16個 D. 17個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為（長度單位），點在格點上.

（1）直接在平面直角坐標系中作出關于軸對稱的圖形（點對應點，點對應點）；

（2）的面積為 （面積單位）（直接填空）；

（3）點到直線的距離為 （長度單位）（直接填空）；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù) y=x+1 的圖象與 y 軸交于點 A，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點 B（0，﹣1），與x 軸 以及 y=x+1 的圖象分別交于點 C、D，且點 D 的坐標為（1，n），

（1）則n= ，k= ，b= ；

（2）函數(shù) y=kx+b 的函數(shù)值大于函數(shù) y=x+1 的函數(shù)值，則X的取值范圍是 ；

（3）求四邊形 AOCD 的面積；

（4）在 x軸上是否存在點 P，使得以點 P，C，D 為頂點的三角形是直角三角形？若存在求出點 P 的坐標； 若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC至F，使CF=BE，連接DF．

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖：點（1，3）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點，函數(shù)y=（x＞0）的圖象又經(jīng)過A、E兩點，點E的橫坐標為m，解答下列問題：

（1）求k的值；

（2）求點A的坐標；（用含m代數(shù)式表示）

（3）當∠ABD=45°時，求m的值．

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