【題目】閱讀理解應(yīng)用
待定系數(shù)法:設(shè)某一多項(xiàng)式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)、利用當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式為恒等式時(shí),同類項(xiàng)系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù),從而得到待求的值.
待定系數(shù)法可以應(yīng)用到因式分解中,例如問題:因式分解.
因?yàn)?/span>為三次多項(xiàng)式,若能因式分解,則可以分解成一個(gè)一次多項(xiàng)式和一個(gè)二次多項(xiàng)式的乘積.
故我們可以猜想可以分解成,展開等式右邊得:
,根據(jù)待定系數(shù)法原理,等式兩邊多項(xiàng)式的同類項(xiàng)的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等:,,可以求出,.
所以.
(1)若取任意值,等式恒成立,則________;
(2)已知多項(xiàng)式有因式,請(qǐng)用待定系數(shù)法求出該多項(xiàng)式的另一因式;
(3)請(qǐng)判斷多項(xiàng)式是否能分解成的兩個(gè)均為整系數(shù)二次多項(xiàng)式的乘積,并說明理由.
【答案】(1)1;(2);(3)多項(xiàng)式能分解成兩個(gè)均為整系數(shù)二次多項(xiàng)式的乘積,理由詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題目中的待定系數(shù)法原理即可求得結(jié)果;
(2)根據(jù)待定系數(shù)法原理先設(shè)另一個(gè)多項(xiàng)式,然后根據(jù)恒等原理即可求得結(jié)論;
(3)根據(jù)待定系數(shù)原理和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式即可求得結(jié)論.
(1)根據(jù)待定系數(shù)法原理,得3-a=2,a=1.
故答案為1.
(2)設(shè)另一個(gè)因式為(x2+ax+b),
(x+1)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx+x2+ax+b
=x3+(a+1)x2+(a+b)x+b
∴a+1=0 a=-1 b=3
∴多項(xiàng)式的另一因式為x2-x+3.
答:多項(xiàng)式的另一因式x2-x+3.
(3)多項(xiàng)式x4+x2+1能分解成兩個(gè)整系數(shù)二次多項(xiàng)式的乘積.理由如下:
設(shè)多項(xiàng)式x4+x2+1能分解成①(x2+1)(x2+ax+b)或②(x+1)(x3+ax2+bx+c)或③(x2+x+1)(x2+ax+1),
①(x2+1)(x2+ax+b)
=x4+ax3+bx2+ax+b
=x4+ax3+(b+1)x2+ax+b
∴a=0, b+1=1, b=1
由b+1=1得b=0≠1,故此種情況不存在.
②(x+1)(x3+ax2+bx+c),
=x4+ax3+bx2+cx+x3+ax2+bx+c
=x4+(a+1)x3+(b+a)x2+(b+c)x+c
∴a+1=0 b+a=1 b+c=0 c=1
解得a=-1,b=2,c=1,
又 b+c=0,b=-1≠2,故此種情況不存在.
③(x2+x+1)(x2+ax+1)
=x4+(a+1)x3+(a+2)x2+(a+1)x+1
∴a+1=0,a+2=1,
解得a=-1.
即x4+x2+1=(x2+x+1)(x2-x+1)
∴x4+x2+1能分解成兩個(gè)整系數(shù)二次三項(xiàng)式的乘積卻不能分解成兩個(gè)整系數(shù)二次二項(xiàng)式與二次三項(xiàng)式的乘積.
答:多項(xiàng)式x4+x2+1能分解成兩個(gè)整系數(shù)二次三項(xiàng)式的乘積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,。
(1)請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱后得到的;
(2)直接寫出點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在軸上尋找一個(gè)點(diǎn),使的周長最小,并直接寫出的周長的最小值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為半圓直徑,、為圓周上兩點(diǎn),且,與交于點(diǎn),則圖中與相等的角有( )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明準(zhǔn)備用一塊矩形材料剪出如圖所示的四邊形ABCD(陰影部分),做成要制作的飛機(jī)的一個(gè)機(jī)翼,請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫小明計(jì)算出CD的長度.(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三點(diǎn).
(1)求拋物線解析式;
(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△MOA的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)m為何值時(shí),S有最大值,這個(gè)最大值是多少?
(3)若點(diǎn)Q是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn),過Q做y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P,判斷有幾個(gè)Q能使以點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn),直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(4,0)C(0,2)三點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)P做x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q,交直線BD于點(diǎn)M.
(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)F(0,),當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),試求m為何值時(shí),四邊形DMQF是平行四邊形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在圍棋盒中有 x 顆黑色棋子和 y 顆白色棋子,從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子,如果它是黑色棋子的概率是;如果往盒中再放進(jìn) 10 顆黑色棋子,則取得黑色棋子的概率變?yōu)?/span>.求 x 和 y 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)在的邊上,交于,交于,若添加條件________,則四邊形是矩形;若添加條件________,則四邊形是菱形;若添加條件________,則四邊形是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,AB=AC,D是射線BC上一點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合),連結(jié)AD,將AD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠BAC的度數(shù)得到AE,連結(jié)DE、CE.
(1)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上,求證:△BAD≌△CAE.
(2)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上,若∠BAC=a,求∠DCE的大。(用含a的代數(shù)式表示).
(3)當(dāng)DE與△ABC的邊所在的直線垂直,且∠BAC=40°時(shí),請(qǐng)借助圖②,直接寫出∠CED的大小.
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