Question

【題目】如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，DE是它的中位線(xiàn)，則下面五個(gè)結(jié)論：①.DE＝1②.△CDE∽△CAB ③△CDE 的面積與四邊形ABED的面積之比為1：3 ④梯形ABED的中位線(xiàn)長(zhǎng)為 ⑤. DG：GB＝1：2 ，其中正確的有（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得DE=AB，DE∥AB，進(jìn)而可得①②的正誤；再根據(jù)相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比的平方，可判斷出③的正誤；再根據(jù)梯形的中位線(xiàn)定理可計(jì)算出④的正誤，然后再證明△DEG∽△BAG，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可判斷出⑤．

解：如圖：

∵DE是△ACB的中位線(xiàn)，

∴DE=AB，DE∥AB，

∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，

∴AB=2，

∴DE=1，故①正確；

∵DE∥AB，

∴△CDE∽△CAB，故②正確；

∵△CDE∽△CAB，

∴，

∴，

∴△CDE的面積與四邊形ABED的面積之比為1：3，故③正確；

∵DE=1，AB=2，

∴（AB+DE）=，故④正確；

∵DE∥AB，

∴△DEG∽△BAG，

∴，故⑤正確；

故選：D．