Question

【題目】如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－4，0）、（0，2），⊙C的圓心坐標(biāo)為（0，－2），半徑為2．若D是⊙C上的一個動點(diǎn)，射線AD與 軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最大值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】當(dāng)射線AD與⊙C相切時，△ABE面積的最大．

如圖，連接AC．

∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），⊙C的圓心坐標(biāo)為（0，-2），半徑為2．

∴AO=4，OC=2，即OC為⊙C的半徑，則AO與⊙C相切．

∵AO、AD是⊙C的兩條切線，

∴AD=AO=4．

連接CD，設(shè)EF=x，

∴DE2=EFOE，

∵CF=2，

∴DE= ．

易證△CDE∽△AOE，則 ，即 ，

解得x= 或x=0（不合題意，舍去），

∴BE=BO+OF+EF=2+4+ =

故△ABE面積的最大值為： = ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．