【題目】如圖,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AC和BC,交AB于M、N,
(1)若△CMN的周長為18cm,求AB的長.
(2)若∠MCN=48°,求∠ACB的度數(shù).
【答案】(1)18cm;(2)114°
【解析】
(1)根據(jù)△ABC中,DM、EN分別垂直平分AC和BC,可知AM=CM,CN=BN,可知△CMN的周長即為AB的長.
(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知,∠1=∠2,∠3=∠4,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,整體求出∠1+∠4的值,進而可得∠ACB的度數(shù).
解:(1)∵DM、EN分別垂直平分AC和BC,
∴AM=CM,CN=BN,
∵△CMN的周長為18cm,即CM+CN+MN=18,
∴AM+BN+MN=AB=18cm.
∴AB=18cm.
(2)∵DM垂直平分AC,
∴∠1=∠2,
∵EN垂直平分BC,
∴∠3=∠4,
又∵∠1+∠2+∠3+∠4+48°=180°,
則2(∠1+∠4)=180°﹣48°=132°,
∠1+∠4==66°,
∴∠ACB=(∠1+∠4)+∠MCN=66°+48°=114°.
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【題目】△ABC是等腰直角三角形,點E為線段AC上一點(E點不和A、C兩點重合),連接BE并延長BE,在BE的延長線上找一點D,使AD⊥CD,點F為線段AD上一點(F點不和A、D兩點重合),連接CF,交BD于點G
(1)如圖1,若AB=,CD=1,F是線段AD的中點,求CF;
(2)如圖2,若點E是線段AC中點,CF⊥BD,求證:CF+DE=BE.
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【題目】如圖,在等腰中,,D為BC的中點,過點C作于點G,過點B作于點B,交CG的延長線于點F,連接DF交AB于點E.
(1)求證:;
(2)求證:AB垂直平分DF;
(3)連接AF,試判斷的形狀,并說明理由.
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【題目】你吃過拉面嗎?實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識:一定體積的面團做成拉面,面條的總長度是面條的粗細(xì)(橫截面積)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.
寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
求當(dāng)面條粗總長度為米時,面條的橫截面積是多少?
求當(dāng)要求面條的橫截面積不少于時,面條的總長度最多為多少米?
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【題目】等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點A、點B分別是y軸、x軸上兩個動點,直角邊AC交x軸于點D,斜邊BC交y軸于點E;
(1)如圖(1),已知C點的橫坐標(biāo)為-1,直接寫出點A的坐標(biāo);
(2)如圖(2), 當(dāng)?shù)妊?/span>Rt△ABC運動到使點D恰為AC中點時,連接DE,求證:∠ADB=∠CDE;
(3)如圖(3), 若點A在x軸上,且A(-4,0),點B在y軸的正半軸上運動時,分別以OB、AB為直角邊在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC,連結(jié)CD交y軸于點P,問當(dāng)點B在y軸的正半軸上運動時,BP的長度是否變化?若變化請說明理由,若不變化,請求出BP的長度.
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【題目】如圖,C是⊙O上一點,點P在直徑AB的延長線上,⊙O的半徑為3,PB=2,PC=4.
(1)求證:PC是⊙O的切線.
(2)求tan∠CAB的值.
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【題目】在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程. 在畫函數(shù)圖象時,我們通過描點、平移、對稱的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象. 同時,我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義,結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程,現(xiàn)在來解決下面的問題
在函數(shù)中,自變量的取值范圍是全體實數(shù),下表是與的幾組對應(yīng)值:
0 | 1 | 2 | 3 | ||||
y | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 2 | … |
(1)根據(jù)表格填寫:_______.
(2)化簡函數(shù)解析式:
當(dāng)時,_______;
當(dāng)時,______.
(3)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并解決以下問題;
①該函數(shù)的最大值為_______.
②若為該函數(shù)圖象上不同的兩點,則________.
③根據(jù)圖象可得關(guān)于的方程的解為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,在邊上,在線段上,,是等邊三角形,邊交邊于點,邊交邊于點.
求證:;
當(dāng)為何值時,以為圓心,以為半徑的圓與相切?
設(shè),五邊形的面積為,求與之間的函數(shù)解析式(要求寫出自變量的取值范圍);當(dāng)為何值時,有最大值?并求的最大值.
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