Question

如圖，為了測(cè)量一棵樹AB的高度，測(cè)量者在D點(diǎn)立一高CD等于2m的標(biāo)桿，現(xiàn)測(cè)量者從E處可以看到標(biāo)桿頂點(diǎn)C與樹頂A在同一條直線上，如果測(cè)得BD=20m，F(xiàn)D=4m，EF=1.8m，求樹高．

Answer 1

分析：先過E作EN⊥AB，交AB于N點(diǎn)交CD于M點(diǎn)，可以構(gòu)造矩形，利用平行線分線段成比例定理的推論易得△ECM∽△EAN，再利用比例線段，可求AN，進(jìn)而可求AB．

解答：解：如圖，過E作EN⊥AB，交AB于N點(diǎn)交CD于M點(diǎn)，
由題意知，MN=BD=20，EM=FD=4，NB=MD=EF=1.8，則CM=0.2，
∵CM∥AN，
∴△ECM∽△EAN，
∴CM：AN=EM：EN，
∴AN=

CM×EN

EM

=1.2，
∴AB=AN+NB=1.2+1.8=3，
所以樹高為3m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平行線分線段成比例定理的推論得出△ECM∽△EAN．