Question

【題目】（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．

（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2．

（3）求出（2）中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和π）．

Answer 1

【答案】（1）如圖見(jiàn)解析，△A1B1C1為所作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，﹣4）；（2）如圖，△A2BC2為所作；見(jiàn)解析；（3）C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為π．

【解析】

(1)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A1、 B1、 C1的坐標(biāo), 進(jìn)而畫(huà)出圖形;

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法畫(huà)出圖形即可, 注意是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn);

(3)根據(jù) (2) 中的圖形, 可知點(diǎn)C到C2的路徑是一條弧線, 回想弧長(zhǎng)的計(jì)算公式;

根據(jù)兩點(diǎn)間的坐標(biāo)公式求出BC的長(zhǎng), 再結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度為90, 利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式求解即可.

（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，﹣4）；

（2）如圖，△A2BC2為所作；

（3）∵BC==，

∴C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為=π．