已知a1,a2,…,an都是正整數(shù),設M=(a1+a2+…+a1990)(a1+a2+a3+…+a1991).N=(a1+a2+a3+…+a1991)(a1+a2+…+a1992).試比較M與N的大小關系.

答案:M<N
解析:

  解:設a1+a2+…+a1991=y(tǒng)

  則M=(y-a1991)·y=y(tǒng)2-a1991y

  N=y(tǒng)(y+a1992)=y(tǒng)2+a1992y

  ∴M-N=-y(a1991+a1992)

  ∵a1,a2,…,an都是正數(shù).

  ∴M-N<0.

  故M<N.

  分析:要比較兩個數(shù)的大小,通常采用比差法,因而要設法將M、N化簡,再作差.

  點撥:這里根據(jù)M、N的特點,設a1+a2+…+a1991=y(tǒng)是計算上的技巧,這樣做可以使復雜的多項式相乘變成單項式乘多項式,其乘法法則是根據(jù)乘法分配律而來.


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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

8、已知a1,a2,a3,a4,a5是滿足條件a1+a2+a3+a4+a5=9的五個不同的整數(shù),若b是關于x的方程(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)(x-a5)=2009的整數(shù)根,則b的值為
10

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

28、已知a1、a2、a3、a4、a5為非負有理數(shù),且M=(a1+a2+a3+a4)(a2+a3+a4+a5),N=(a1+a2+a3+a4+a5)(a2+a3+a4),試比較M、N的大小.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

7、已知a1,a2,…a2002均為正數(shù),且滿足M=(a1+a2+…+a2001)(a2+a3+…+a2001-a2002),N=(a1+a2+…+a2001-a2002) (a2+a3+…+a2001),則M與N之間的關系是( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知A1,A2,A3,…,A2012是x軸上的點,且0A1=A1A2=A2A3=…=A2010A2011=A2011A2012=1,分別過點A1,A2,A3,…,A2012作x軸的垂線交二次函數(shù)y=x2(x≥0)的圖象于點P1,P2,P3,…,P2012,若△OA1P1的面積為S1,過點P1作P1B1⊥A2P2于點B1,記△P1B1P2的面積為S2,過點P2作P2B2⊥A3P3于點B2,記△P2B2P3的面積為S3,…依次進行下去,最后記△P2011B2011P2012的面積為S20121,則
s1+s2+s3+…+s2012
等于( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在關于x1,x2,x3的方程組
x1+x2=a1
x2+x3=a2
x1+x3=a3
中,已知a1>a2>a3,請將x1,x2,x3按從大到小的順序排列起來.

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