在關(guān)于x1,x2,x3的方程組
x1+x2=a1
x2+x3=a2
x1+x3=a3
中,已知a1>a2>a3,請(qǐng)將x1,x2,x3按從大到小的順序排列起來.
分析:先將方程組的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3,再由x1+x2=a1可知a1+x3=
1
2
(a1+a2+a3),故可得出x3的值,同理可得x1,x2的值,再根據(jù)a1>a2>a3.即可得出結(jié)論.
解答:解:∵將方程組的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3
∴x1+x2+x3=
1
2
(a1+a2+a3),
∵x1+x2=a1
∴a1+x3=
1
2
(a1+a2+a3),
∴x3=
1
2
(a2+a3-a1).
同理x1=
1
2
(a1+a3-a2),x2=
1
2
(a1+a2-a3).
∵a1>a2>a3
∴x1-x2=
1
2
(a1+a3-a2)-
1
2
(a1+a2-a3)=a3-a2<0,
∴x1<x2,同理x1>x3,
∴x3<x1<x2
點(diǎn)評(píng):本題考查的是不等式的性質(zhì),熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
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