【題目】如圖,點(diǎn)EF分別是平行四邊形ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn),且BEDF

1)求證:四邊形AECF為平行四邊形;

2)若AEBE,∠BAC90°,判斷四邊形AECF的形狀并證明.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形AECF是菱形.

【解析】

試題(1)通過(guò)平行四邊形的判定定理有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出結(jié)論:四邊形AECF為平行四邊形;(2)根據(jù)R△BAC中角與邊間的關(guān)系證得△AEC是等腰三角形,即平行四邊形AECF的鄰邊AE=EC,易證四邊形AECF是菱形.

試題解析:(1)在ABCD中,AD//BCAD=BC,

∵BE=DF,∴AF=CE.t

∴AF=CEAF//CE

四邊形AECF是平行四邊形.

2)四邊形AECF是菱形. 理由如下:

∵AE=BE,∴EAB=EBA

∵BAC=900,∴CBA+BCA=900

∴EAC=BAC. ∴AE="BE=CE" .

四邊形AECF是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)過(guò)點(diǎn)P(2,2),分別交x軸、y軸于點(diǎn)A(4,0),B。

(1)求直線(xiàn)l1的解析式;

(2)點(diǎn)Cx軸負(fù)半軸上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)l2交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D。

如圖1,當(dāng)點(diǎn)D恰與點(diǎn)P重合時(shí),點(diǎn)Qt,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)QQMx軸,分別交直線(xiàn)l1l2于點(diǎn)M、N。若,MN=2MQ,求t的值;

如圖2,若BC=CD,試判斷m,n之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(閱讀理解)若數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為ab,則有

A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)表示的數(shù)為

②當(dāng)ba時(shí),A、B兩點(diǎn)間的距離為ABba

(解決問(wèn)題)數(shù)軸上兩點(diǎn)AB所表示的數(shù)分別為ab,且滿(mǎn)足|a+2|+b820200

1)求出AB兩點(diǎn)的中點(diǎn)C表示的數(shù);

2)點(diǎn)D從原點(diǎn)O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)2秒后點(diǎn)DA點(diǎn)的距離是點(diǎn)DC點(diǎn)距離的2倍,求點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度是每秒多少個(gè)單位長(zhǎng)度?

(數(shù)學(xué)思考)(3)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)O出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒7個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),以每秒10個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),P、Q分別為ME、ON的中點(diǎn).思考:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的值是否發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,G、F分別為ADBC的中點(diǎn),將紙片折疊,使D點(diǎn)落在GF上,得到HAE,再過(guò)H點(diǎn)折疊紙片,使B點(diǎn)落在直線(xiàn)AB上,折痕為PQ.連接AFEF,已知HE=HF,下列結(jié)論:①△MEH為等邊三角形;②AEEF;③△PHE∽△HAE; ,其中正確的結(jié)論是(  )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在《代數(shù)式》的學(xué)習(xí)中,我們通過(guò)對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較,得到合并同類(lèi)項(xiàng)的法則。下面我們利用這種方法來(lái)研究速算。

1)提出問(wèn)題:47×43,56×54,89×81,……是一些十位數(shù)相同,且個(gè)位數(shù)之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式,是否可以找到一種速算方法?

2)幾何建模:

用長(zhǎng)方形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積,以47×43為例:

(1)畫(huà)長(zhǎng)為47,寬為43的矩形,如圖,將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長(zhǎng)40,寬3的一條,拼接到原長(zhǎng)方形上面.

(2)原長(zhǎng)方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式:47×43的矩形面積或(40+7+3)×40的矩形與右上角3×7的長(zhǎng)方形面積之和,47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021

3)模仿應(yīng)用:

①請(qǐng)仿照上面的方法使用長(zhǎng)方形的面積表示56×54的乘積;

②填空:89×81= ×8×100 × =7209;

(4)歸納提煉:

兩個(gè)十位數(shù)字相同,并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是(用文字表述) .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題情境:如圖1,在等邊ABC中,點(diǎn)PABC內(nèi),且PA=3PB=5,PC=4,求∠APC的度數(shù)?

小明在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí),想到了以下思路:如圖2,把APC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B,得到ADB,連結(jié)DP

請(qǐng)你在小明的思路提示下,求出∠APC的度數(shù).

思路應(yīng)用:如圖3ABC為等邊三角形,點(diǎn)PABC外,且PA=6,PC=8,APC=30°,求PB的長(zhǎng);

思路拓展:如圖4,矩形ABCD中,AB=BCP為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PAPBPC=212,則∠APB=   °.(直接填空)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,D、EBC邊上的點(diǎn),BDDEEC=321MAC邊上,CMMA=12BMAD,AEH,G,則BHHGGM等于(

A. 421 B. 531 C. 25125 D. 512410

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2017·吉林)如圖①,一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi),現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,28s時(shí)注滿(mǎn)水槽.水槽內(nèi)水面的高度y(cm)與注水時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所示.

(1)正方體的棱長(zhǎng)為   cm;

(2)求線(xiàn)段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

(3)如果將正方體鐵塊取出,又經(jīng)過(guò)t(s)恰好將此水槽注滿(mǎn),直接寫(xiě)出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,若∠BAD=60°EAB的中點(diǎn),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(

A. (1,1)B. C. D.

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