【題目】在《代數(shù)式》的學(xué)習(xí)中,我們通過對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較,得到合并同類項(xiàng)的法則。下面我們利用這種方法來研究速算。

1)提出問題:47×43,56×5489×81,……是一些十位數(shù)相同,且個(gè)位數(shù)之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式,是否可以找到一種速算方法?

2)幾何建模:

用長(zhǎng)方形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積,以47×43為例:

(1)畫長(zhǎng)為47,寬為43的矩形,如圖,將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長(zhǎng)40,寬3的一條,拼接到原長(zhǎng)方形上面.

(2)原長(zhǎng)方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式:47×43的矩形面積或(40+7+3)×40的矩形與右上角3×7的長(zhǎng)方形面積之和,47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021,

3)模仿應(yīng)用:

①請(qǐng)仿照上面的方法使用長(zhǎng)方形的面積表示56×54的乘積;

②填空:89×81= ×8×100 × =7209;

(4)歸納提煉:

兩個(gè)十位數(shù)字相同,并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是(用文字表述) .

【答案】模仿應(yīng)用:①圖形見解析;②9;9;1;歸納提煉: 十位上的數(shù)字加1的和乘十位上的數(shù)字,再乘100,加上兩個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字的乘積.

【解析】

模仿應(yīng)用:①參照幾何建模中畫47×43的矩形畫法即可;

②根據(jù)47×4356×54總結(jié)的規(guī)律即可計(jì)算89×81

歸納提煉:根據(jù)以上總結(jié)規(guī)律寫出即可.

解:模仿應(yīng)用:①畫長(zhǎng)為56,寬為54的矩形,如下圖,將這個(gè)56×54的矩形從右邊切下長(zhǎng)50,寬4的一條,拼接到原長(zhǎng)方形上面.

原長(zhǎng)方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式:56×54的矩形面積或(50+6+4)×50的矩形與右上角4×6的長(zhǎng)方形面積之和,56×54=(50+6+4)×50+4×6=6×5×100+4×6=3024;

②根據(jù)47×43=5×4×100+3×7=202156×54=6×5×100+4×6=3024可得:

滿足兩個(gè)十位數(shù)字相同,并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是:將十位上的數(shù)字加1的和乘十位上的數(shù)字,再乘100,加上兩個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字的乘積即可.

所以89×81=9×8×1009×1=7209;

歸納提煉: 兩個(gè)十位數(shù)字相同,并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是:十位上的數(shù)字加1的和乘十位上的數(shù)字,再乘100,加上兩個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字的乘積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】我們知道,y=x的圖象向右平移1個(gè)單位得到y=x1的圖象,類似的,y=k≠0)的圖象向左平移2個(gè)單位得到y=k≠0)的圖象.請(qǐng)運(yùn)用這一知識(shí)解決問題.

如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象C與正比例函數(shù)y=axa≠0)的圖象l相交于點(diǎn)A1,m)和點(diǎn)B

1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo),并求a的值;

2)將函數(shù)y=的圖象和直線AB同時(shí)向右平移nn0個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象分別記為C1l1,已知圖象C1經(jīng)過點(diǎn)M3,2).

①分別寫出平移后的兩個(gè)圖象C1l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

②直接寫出不等式+4≤ax的解集.

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【題目】已知:A2x2+ax5y+b,B=﹣bx2+y3

1)求4A﹣(3A+2B)的值;

2)當(dāng)x取任意數(shù)值,A2B的值是一個(gè)定值時(shí),求的值.

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【題目】計(jì)算:

1(+16)(+5)(-4);

210025×-2

3(÷

4-3-(-3+(-22

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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB90°,∠B50°,△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,點(diǎn)B′恰好落在線段AB上,AC、AB′相交于O,則∠COA′的度數(shù)為_________

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【題目】如圖,點(diǎn)E、F分別是平行四邊形ABCD的邊BCAD上的點(diǎn),且BEDF

1)求證:四邊形AECF為平行四邊形;

2)若AEBE,∠BAC90°,判斷四邊形AECF的形狀并證明.

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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1,點(diǎn)B(﹣9,10,AC∥x軸,點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1求拋物線的解析式;(2過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為﹣1,3.與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,在下面四個(gè)結(jié)論中:①ac<0;②2ab=0;③a+b+c>0;④c=﹣3a.其中正確的結(jié)論有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】為了解學(xué)生對(duì)籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩等5項(xiàng)體育活動(dòng)的喜歡程度,某校隨機(jī)抽查部分學(xué)生,對(duì)他們最喜歡的體育項(xiàng)目(每人只選一項(xiàng))進(jìn)行了問卷調(diào)查,并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

請(qǐng)解答下列問題:

1m=  %,這次共抽取了  名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)若全校有800名學(xué)生,則該校約有多少名學(xué)生喜愛打籃球?

3)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動(dòng)的4人(二男二女)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測(cè)試,求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少?

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同步練習(xí)冊(cè)答案