已知：關于的一元二次方程

(1) 若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；

（2）求證：無論為何值，方程總有一個固定的根；

（3）若為整數(shù)，且方程的兩個根均為正整數(shù)，求的值.

 

（1）解： -------1分

        ∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴  且 ------------------------------------------------2分

∴ 且

∴的取值范圍是且  ------------------------------------3分

    （2）證明：由求根公式

 -----------------------4分

∴

∴無論為何值，方程總有一個固定的根是1   ----------------5分

     （3）∵為整數(shù)，且方程的兩個根均為正整數(shù)

∴必為整數(shù)

∴  或  

當時 ， ；當時，；

當時，  ； 當時，.

∴  或--------------------------------------------8分

 

 

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）如圖，已知關于的一元二次函數(shù)（）的圖象與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且，頂點為．

1.⑴ 求出一元二次函數(shù)的關系式；

2.⑵點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為．若，的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；

3.⑶ 探索線段上是否存在點，使得為直角三角形，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）如圖，已知關于的一元二次函數(shù)（）的圖象與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且，頂點為．

【小題1】⑴ 求出一元二次函數(shù)的關系式；
【小題2】⑵ 點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為．若，的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；
【小題3】⑶ 探索線段上是否存在點，使得為直角三角形，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省儀征市九年級第二次模擬考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知關于的一元二次函數(shù)（）的圖象與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且，頂點為．

（1）求出一元二次函數(shù)的關系式；
（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為．若， 的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當點坐標是            時， 為直角三角形.

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省泰州市永安初級中學九年級下學期第二次涂卡訓練數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知關于的一元二次函數(shù)（）的圖象與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且，頂點為．

（1）求出一元二次函數(shù)的關系式；
（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為．若，的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當點坐標是           時，為直角三角形.

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市九年級下學期第二次涂卡訓練數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知關于的一元二次函數(shù)（）的圖象與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且，頂點為．

（1）求出一元二次函數(shù)的關系式；

（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為．若，的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當點坐標是           時，為直角三角形.

 

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