【題目】如圖1,已知正方形ABCD的邊長為5,點E在邊AB上,AE=3,延長DA至點F,使AF=AE,連結(jié)EF.將△AEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)0°<90°),如圖2所示,連結(jié)DE、BF

1)請直接寫出DE的取值范圍:_______________________;

2)試探究DEBF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;

3)當(dāng)DE=4時,求四邊形EBCD的面積.

【答案】(1)DE的取值范圍:2DE;(2DE=BF,DEBF,理由詳見解析;(3)當(dāng)DE=4時,四邊形EBCD的面積為14.5

【解析】

1)根據(jù)點EAB邊上和在AD邊上時DE分別為最大值和最小值解答即可;(2)延長DE,交AB于點G,交BF于點H,易得∠EAD=FAB,根據(jù)SAS可證明EAD≌△FAB,即可得DE=BF,∠ADE=ABF,根據(jù)∠AGD=BGH,∠ADE+AGD=90°可得∠ABF+BGH=90°進而可得∠BHG=90° DEBF;(3)由AE=3DE=4,AD=5可得AED是直角三角形,由(2)得EAD≌△FAB,可知∠AFB=AED=90°,BF=DE=4,由∠EAF=90°可得AE//BF,進而可求出四邊形ABEF得面積,根據(jù) 即可得答案.

1)∵點EAB邊上和在AD邊上時DE分別為最大值和最小值,

,5-3=2,

DE的取值范圍:2DE

2DE=BF,DEBF,理由如下:

延長DE,交AB于點G,交BF于點H

∵∠BAD=FAE=90°

即∠BAE+EAD=BAE+FAB=90°

∴∠EAD=FAB

EADFAB

∴△EAD≌△FAB

DE=BF,∠ADE=ABF

又∵∠AGD=BGH,∠ADE+AGD=90°

∴∠ABF+BGH=90°

∴∠BHG=90° DEBF

3)∵AE=3DE=4,AD=5

∴△ADE為直角三角形,∠AED=90°

由(2)得EAD≌△FAB

∴∠AFB=AED=90°,BF=DE=4

又∵∠EAF=90°

AEBF

∴四邊形AEBF的面積為:==10.5

=10.5

52-10.5=14.5

答:當(dāng)DE=4時,四邊形EBCD的面積為14.5

練習(xí)冊系列答案
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②請判斷△ABE是什么特殊形狀的三角形,并說明理由.

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A.AC=FG
B.SFAB:S四邊形CBFG=1:2
C.AD2=FQAC
D.∠ADC=∠ABF

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1)求證:AB=AD;

2)求證:CD平分∠ACE

3)猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系?并對你的猜想加以證明.

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理由:,(已知)

    ,  

    

,(已知)

  .(等量代換)

    ,  

  

,(已知)

,

    

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