【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“稱為中垂三角形”,例如圖1,圖2,圖3中,AF,BE是△ABC的中線,AF⊥BE,垂足為P,像△ABC這樣的三角形均稱為“中垂三角形”,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
特例探索
(1)如圖1,當(dāng)∠ABE=45°,c=2時(shí),a=_____________,b=_____________.
如圖2,當(dāng)∠ABE=30°,c=4時(shí),a=_____________,b=_____________.
歸納證明
(2)請(qǐng)你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果,猜想a2,b2,c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來(lái),并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式.
拓展應(yīng)用
(3)如圖4,在ABCD中,點(diǎn)E、F、G分別是AD,BC,CD的中點(diǎn),BE⊥EG,AD=2,AB=3,求AF的長(zhǎng).
【答案】(1)2,2,2,2;(2)猜想:a2+b2=5c2,證明見(jiàn)解析;(3)4.
【解析】
試題分析:(1)∵AF⊥BE,∠ABE=45°,∴AP=BP=AB=2,∵AF,BE是△ABC的中線,∴EF∥AB,EF=AB=,∴∠PFE=∠PEF=45°,∴PE=PF=1,在Rt△FPB和Rt△PEA中,AE=BF==,∴AC=BC=2,∴a=b=2,如圖2,連接EF,同理可得:EF=×4=2,∵EF∥AB,∴△PEF~△ABP,∴,在Rt△ABP中,AB=4,∠ABP=30°,∴AP=2,PB=2,∴PF=1,PE=,在Rt△APE和Rt△BPF中,AE=,BF=,∴a=2,b=2,故答案為:2,2,2,2;
(2)猜想:a2+b2=5c2,如圖3,連接EF,設(shè)∠ABP=α,∴AP=csinα,PB=ccosα,由(1)同理可得,PF=PA=,PE==,AE2=AP2+PE2=c2sin2α+,BF2=PB2+PF2=+c2cos2α,∴=c2sin2α+, =+c2cos2α,∴+=+c2cos2α+c2sin2α+,∴a2+b2=5c2;
(3)如圖4,連接AC,EF交于H,AC與BE交于點(diǎn)Q,設(shè)BE與AF的交點(diǎn)為P,∵點(diǎn)E、G分別是AD,CD的中點(diǎn),∴EG∥AC,∵BE⊥EG,∴BE⊥AC,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC=2,∴∠EAH=∠FCH,∵E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn),∴AE=AD,BF=BC,∴AE=BF=CF=AD=,∵AE∥BF,∴四邊形ABFE是平行四邊形,∴EF=AB=3,AP=PF,在△AEH和△CFH中,,∴△AEH≌△CFH,∴EH=FH,∴EQ,AH分別是△AFE的中線,由(2)的結(jié)論得:AF2+EF2=5AE2,∴AF2=5﹣EF2=16,∴AF=4.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3,﹣1).
①將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△A1B1C1 , 畫(huà)出△A1B1C1 , 并寫(xiě)出點(diǎn)B1坐標(biāo);
②畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2 , 并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中AB=AC , ∠C=30°,AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點(diǎn)M、N , 試探究BM與CM之間的數(shù)量關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=﹣2,x2=4,則b+c的值是( )
A.﹣10
B.10
C.﹣6
D.﹣1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個(gè)根,則m=( )
A. -3B. 3C. 0D. 0或3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB:y=﹣x﹣b分別與x,y軸交于A(6,0)、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C,且OB:OC=3:1.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求直線BC的解析式;
(3)直線EF:y=2x﹣k(k≠0)交AB于E,交BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,是否存在這樣的直線EF,使得S△EBD=S△FBD?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】看圖填空,并在括號(hào)內(nèi)說(shuō)明理由: 如圖,已知∠BAP與∠APD互補(bǔ),∠1=∠2,說(shuō)明∠E=∠F.
∵∠BAP與∠APD互補(bǔ),
∴∠E=∠F. .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】行駛中的汽車剎車后,由于慣性的作用,還會(huì)繼續(xù)向前滑行一段距離,這段距離稱為“剎車距離”.某車的剎車距離s(km)與車速x(km/h)之間有下述的函數(shù)關(guān)系式:s=0.01x﹣0.004x2,請(qǐng)推測(cè)剎車時(shí)該汽車的最大剎車距離為_____km.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com