如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE旋轉后能與△ABF重合．
（1）△ABF可由△ADE怎樣旋轉得到？
（2）如果正方形ABCD的邊長為2，點E為DC的中點．連接EF，試求△AEF的面積？
（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ADE旋轉后能與△ABF重合，
∴∠FAE=∠BAD=90°．
故以A為旋轉中心順時針旋轉90°，（以A為旋轉中心逆時針旋轉270°）；

（2）∵△ADE旋轉后能與△ABF重合（已知），
∴△ADE≌△ABF（旋轉的性質），
∴S四邊形AFCE=S正ABCD=2×2=4，
且∠ABF=∠D=∠ABC=90°
∴∠ABF+∠ABC=180°
∴點F，B，C三點共線，
∵點E為DC的中點（已知），
∴DE=EC=1，
∴BF=DE=EC=1，
∴FB+BC=3，
∴S△FCE=
1
2
×1×3=
3
2
，
∴S△AEF=S四邊形AFCE-S△FCE=4-
3
2
=
5
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E為CD邊上一點，DE=1．以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，得△ABE′，連接EE′，則EE'的長等于______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題：
（1）分別寫出A、B兩點的坐標；
（2）將△ABC繞點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△AB1C1．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

圖1是邊長分別為4
3
和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點C順時針旋轉30°得到△CDE，連接AD，BE，CE的延長線交AB于F（圖2）．
探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關系？試證明你的結論；
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設為△PQR（圖3）．
探究：設△PQR移動的時間為x秒，△PQR與△AFC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別為A（-2，4），B（-4，2），C（-1，1），D（0，3），A′（2，0）為點A關于點P的中心對稱點．
（1）寫出對稱中心P點坐標；
（2）畫出四邊形ABCD關于點P中心對稱的四邊形A′B′C′D′，B的對稱點為B′，C的對稱點為C′，D的對稱點為D′；
（3）（2）中的線段A′B′也可以看作由線段BA平移得到，請說明線段BA平移的方式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O順時針旋轉α角度得到的．若點A′在AB上，求旋轉角α的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

用兩個全等的等邊△ABC和△ACD拼成如圖的菱形ABCD．現(xiàn)把一個含60°角的三角板與這個菱形疊合，使三角板的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合．將三角板繞點A逆時針方向旋轉．
（1）當三角板的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F時（圖a），
①猜想BE與CF的數(shù)量關系是______；
②證明你猜想的結論．
（2）當三角板的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點E、F時（圖b），連接EF，判斷△AEF的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉，由圖形①得到圖形②的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

畫出四邊形ABCD關于點O的中心對稱圖形．

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