用兩個(gè)全等的等邊△ABC和△ACD拼成如圖的菱形ABCD.現(xiàn)把一個(gè)含60°角的三角板與這個(gè)菱形疊合,使三角板的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合,兩邊分別與AB、AC重合.將三角板繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).
(1)當(dāng)三角板的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)(圖a),
①猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系是______;
②證明你猜想的結(jié)論.
(2)當(dāng)三角板的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F時(shí)(圖b),連接EF,判斷△AEF的形狀,并證明你的結(jié)論.
(1)①BE=CF;
②∵菱形ABCD由等邊△ABC和△ACD拼成,
∴AB=AC,∠B=∠CAB=∠ACD=60°,
而∠FAE=60°,
∴∠BAE=60°-∠CAE=∠CAF,
在△BAE和△CAF中
∠B=∠ACF
AB=AC
∠BAE=∠CAF

∴△BAE≌△CAF,
∴BE=CF;

(2)△AEF為等邊三角形.
理由如下:連EF,
∵菱形ABCD由等邊△ABC和△ACD拼成,
∴AC=AD,∠ACB=∠ADC=∠CAD=60°,
∴∠ACE=120°,∠ADF=120°,
∴∠ACE=∠ADF,
而∠FAE=60°,
∴∠CAE=60°-∠DAE=∠DAF,
在△ACE和△ADF中
∠ACE=∠ADF
AC=AD
∠CAE=∠DAF

∴△ACE≌△ADF,
∴AE=AF,
∴△AEF為等邊三角形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,在等腰直角△ABC中,∠B=90°,將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△AB′C′,則∠BAC′等于______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD是正方形,△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合.
(1)△ABF可由△ADE怎樣旋轉(zhuǎn)得到?
(2)如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E為DC的中點(diǎn).連接EF,試求△AEF的面積?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),將△CDE燒點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△ADF.若DE=3,則EF的長(zhǎng)是( 。
A.3
2
B.3
3
C.3D.不能確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知等腰梯形ABCD,AB=AD=DC=2,∠ABC=60°,等腰梯形ABCD稱為基本圖形,記為圖①,現(xiàn)將圖①沿AD翻折后平移得到圖②;然后將圖②以A1為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,再向上平移8個(gè)單位,得到圖③;以y軸為對(duì)稱軸作圖③的對(duì)稱圖形,得到等腰梯形A3B3C3D3,即為圖④.
(1)畫(huà)出圖④的圖形,寫(xiě)出點(diǎn)A、A2、A3的坐標(biāo);
(2)將圖②、圖③、圖④通過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭,與圖①拼到一起,組成一個(gè)新的等腰梯形A4B4C4D4
①在拼成新等腰梯形的過(guò)程中,圖④經(jīng)過(guò)了怎樣的平移?
②對(duì)于等腰梯形A4B4C4D4,能否將其中的一個(gè)小等腰梯形經(jīng)過(guò)一次圖形變換,變成一個(gè)平行四邊形?如果能,請(qǐng)說(shuō)明變換過(guò)程;如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,3),兩坐標(biāo)軸的正半軸上有M,N兩點(diǎn),且sinP=
2
2
,則△MON的周長(zhǎng)等于______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在如圖的方格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.在建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,2).
(1)把△ABC向下平移8個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1,畫(huà)出△A1B1C1,并寫(xiě)出A1坐標(biāo)是______.
(2)以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫(huà)出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2,并寫(xiě)出B2坐標(biāo)是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(1)如圖1,點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,BC=EF,ABDE,∠A=∠D.
求證:△ABC≌△DEF.
(2)如圖2,在矩形OABC中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,3).畫(huà)出矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的矩形OA1B1C1,并直接寫(xiě)出的坐標(biāo)A1、B1、C1的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

下面是三個(gè)圓.請(qǐng)按要求在各圖中分別添加4個(gè)點(diǎn).使之滿足各自要求.
(1)既是中心對(duì)稱圖形.又是軸對(duì)稱圖形.
(2)只是中心對(duì)稱圖形.不是軸對(duì)稱圖形.
(3)只是軸對(duì)稱圖形.不是中心對(duì)稱圖形.

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同步練習(xí)冊(cè)答案